fazendo a matematica acontecer CVE

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<p>= 1 \), mas como temos \( f(0) = 6 \), precisamos que \( a = 2 \) para que \( f(0) = 2 \cdot 6 =</p><p>12 \), logo, a resposta correta é a) 2.</p><p>2. Um triângulo tem lados de comprimentos 7, 24 e 25. Qual é a área desse triângulo?</p><p>a) 84</p><p>b) 96</p><p>c) 120</p><p>d) 144</p><p>Resposta: b) 84</p><p>Explicação: Para calcular a área, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro,</p><p>calculamos o semiperímetro \( s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28 \). A área \( A \) é dada por \( A</p><p>= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( a = 7 \), \( b = 24 \), e \( c = 25 \). Portanto, \( A =</p><p>\sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{28 \cdot 252} =</p><p>\sqrt{7056} = 84 \).</p><p>3. Um cilindro tem altura de 10 cm e raio da base de 3 cm. Qual é o volume do cilindro?</p><p>a) 30π cm³</p><p>b) 60π cm³</p><p>c) 90π cm³</p><p>d) 120π cm³</p><p>Resposta: b) 60π cm³</p><p>Explicação: O volume \( V \) de um cilindro é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \), onde \( r</p><p>\) é o raio e \( h \) é a altura. Substituindo, temos \( V = \pi (3^2)(10) = \pi (9)(10) = 90\pi \).</p><p>Portanto, a resposta correta é b) 60π cm³.</p><p>4. Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>Resposta: a) 2</p><p>Explicação: A soma das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada</p><p>por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, temos \( a = 2 \) e \( b = -4 \), então a soma das raízes é \( -\frac{-</p><p>4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).</p><p>5. Uma sequência aritmética tem o primeiro termo igual a 5 e a razão igual a 3. Qual é o</p><p>décimo termo dessa sequência?</p><p>a) 27</p><p>b) 32</p><p>c) 35</p><p>d) 38</p><p>Resposta: c) 32</p><p>Explicação: O n-ésimo termo de uma sequência aritmética é dado por \( a_n = a_1 + (n-1)</p><p>\cdot r \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Para o décimo termo, temos \(</p><p>a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 = 5 + 27 = 32 \).</p><p>6. Se \( x + y = 10 \) e \( xy = 21 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)?</p><p>a) 49</p><p>b) 58</p><p>c) 61</p><p>d) 70</p><p>Resposta: b) 58</p><p>Explicação: A soma dos quadrados das raízes é dada pela relação \( x^2 + y^2 = (x+y)^2 -</p><p>2xy \). Portanto, substituindo os valores, temos \( x^2 + y^2 = 10^2 - 2 \cdot 21 = 100 - 42 =</p><p>58 \).</p><p>7. Um carro percorre 300 km a uma velocidade média de 75 km/h. Quanto tempo ele leva</p><p>para completar essa viagem?</p><p>a) 2 horas</p><p>b) 3 horas</p><p>c) 4 horas</p><p>d) 5 horas</p><p>Resposta: b) 4 horas</p><p>Explicação: O tempo é dado pela fórmula \( t = \frac{d}{v} \), onde \( d \) é a distância e \(</p><p>v \) é a velocidade. Assim, temos \( t = \frac{300 \text{ km}}{75 \text{ km/h}} = 4 \text{ horas}</p><p>\).</p><p>8. Qual é a raiz quadrada de 144?</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>Resposta: c) 12</p><p>Explicação: A raiz quadrada de um número \( n \) é um valor \( x \) tal que \( x^2 = n \).</p><p>Neste caso, \( 12^2 = 144 \), logo, a raiz quadrada de 144 é 12.</p><p>9. Se um ângulo interno de um triângulo é de 60 graus e os outros dois ângulos são iguais,</p><p>quais são os valores desses ângulos?</p><p>a) 60 graus</p><p>b) 75 graus</p><p>c) 90 graus</p><p>d) 120 graus</p><p>Resposta: a) 60 graus</p><p>Explicação: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Se um</p><p>ângulo é de 60 graus e os outros dois são iguais, podemos chamar os outros ângulos de \(</p><p>x \). Portanto, temos \( 60 + 2x = 180 \). Resolvendo, encontramos \( 2x = 120 \) ou \( x = 60</p><p>\). Assim, cada um dos dois ângulos restantes também é de 60 graus.</p><p>10. Um número é multiplicado por 3 e, em seguida, 12 é adicionado ao resultado,</p><p>resultando em 33. Qual é o número?</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 9</p><p>d) 11</p><p>Resposta: b) 7</p><p>Explicação: Seja o número \( x \). A equação que representa a situação é \( 3x + 12 = 33 \).</p><p>Subtraindo 12 de ambos os lados, temos \( 3x = 21 \). Dividindo por 3, encontramos \( x = 7</p><p>\).</p><p>11. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se uma bola é retirada</p><p>aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a bola retirada seja azul?</p><p>a) \( \frac{1}{5} \)</p><p>b) \( \frac{3}{10} \)</p><p>c) \( \frac{1}{3} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} \)</p><p>Resposta: b) \( \frac{3}{10} \)</p><p>Explicação: O total de bolas na caixa é \( 5 + 3 + 2 = 10 \). A probabilidade de retirar uma</p><p>bola azul é o número de bolas azuis dividido pelo total de bolas: \( P(\text{azul}) =</p><p>\frac{3}{10} \).</p><p>12. Em um círculo com raio de 5 cm, qual é a circunferência?</p><p>a) 25π cm</p><p>b) 30π cm</p><p>c) 10π cm</p><p>d) 20π cm</p><p>Resposta: a) 10π cm</p><p>Explicação: A circunferência \( C \) de um círculo é dada pela fórmula \( C = 2\pi r \).</p><p>Substituindo o raio \( r = 5 \) cm, temos \( C = 2\pi(5) = 10\pi \) cm.</p><p>13. Qual é a média aritmética dos números 4, 8, 12, 16 e 20?</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>Resposta: a) 12</p><p>Explicação: A média aritmética é calculada somando todos os números e dividindo pelo</p><p>total de números. Assim, temos \( \text{Média} = \frac{4 + 8 + 12 + 16 + 20}{5} = \frac{60}{5}</p><p>= 12 \).</p><p>14. Qual é a solução da equação \( 5x - 2 = 3x + 6 \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>Resposta: c) 4</p>