estudo para enem e provas CLG

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<p>Portanto, a integral é \( \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C \).</p><p>63. **Problema 63**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).</p><p>a) 2</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta**: a) 2</p><p>**Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} =</p><p>k \). Portanto:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2.</p><p>\]</p><p>64. **Problema 64**: Determine a integral \( \int (3x^3 + 4x^2 - 5) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \)</p><p>b) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5 + C \)</p><p>c) \( \frac{3}{4}x^4 + 4x^3 - 5x + C \)</p><p>d) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x^2 + C \)</p><p>**Resposta**: a) \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \)</p><p>**Explicação**: Aplicando a regra da potência:</p><p>- \( \int 3x^3 \, dx = \frac{3}{4}x^4 \)</p><p>- \( \int 4x^2 \, dx = \frac{4}{3}x^3 \)</p><p>- \( \int -5 \, dx = -5x \)</p><p>Portanto, a integral é \( \frac{3}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 - 5x + C \).</p><p>65. **Problema 65**: Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{5x + 3} \).</p><p>a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \)</p><p>b) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} \)</p><p>c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 3}} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \)</p><p>**Resposta**: a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \)</p><p>**Explicação**: Usamos a regra da cadeia:</p><p>\[</p><p>f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \cdot 5 = \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}}.</p><p>\]</p><p>66. **Problema 66**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).</p><p>a) 2</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) 3</p><p>**Resposta**: a) 2</p><p>**Explicação**: O limite pode ser simplificado. O numerador \( x^2 - 1 \) pode ser</p><p>fatorado como \( (x - 1)(x + 1) \). Assim, temos:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2.</p><p>\]</p><p>67. **Problema 67**: Determine a integral \( \int (6x^4 - 2x^3 + 3) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C \)</p><p>b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)</p><p>c) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3 + C \)</p><p>d) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)</p><p>**Resposta**: b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)</p><p>**Explicação**: Aplicando a regra da potência:</p><p>- \( \int 6x^4 \, dx = \frac{6}{5}x^5 \)</p><p>- \( \int -2x^3 \, dx = -\frac{1}{2}x^4 \)</p><p>- \( \int 3 \, dx = 3x \)</p><p>Portanto, a integral é \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \).</p><p>68. **Problema 68**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).</p><p>a) 3</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta**: a) 3</p><p>**Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} =</p><p>k \). Portanto:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3.</p><p>\]</p><p>69. **Problema 69**: Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \).</p><p>a) \( 3e^{3x} \)</p><p>b) \( e^{3x} \)</p><p>c) \( 3e^{x} \)</p><p>d) \( 3e^{x} \)</p><p>**Resposta**: a) \( 3e^{3x} \)</p><p>**Explicação**: Usamos a regra da cadeia:</p><p>\[</p><p>f'(x) = 3e^{3x}.</p><p>\]</p><p>70. **Problema 70**: Calcule a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)</p><p>b) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C \)</p><p>c) \( \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C \)</p><p>d) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C \)</p><p>**Resposta**: a) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)</p><p>**Explicação**: Aplicando a regra da potência:</p><p>- \( \int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6}x^6 \)</p><p>- \( \int -3x^3 \, dx = -\frac{3}{4}x^4 \)</p><p>- \( \int 4 \, dx = 4x \)</p><p>Portanto, a integral é \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \).</p><p>71. **Problema 71**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \).</p><p>a) 4</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta**: a) 4</p><p>**Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} =</p><p>k \). Portanto:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = 4.</p><p>\]</p><p>72. **Problema 72**: Determine a integral \( \int (x^4 + 2x^3 - 5) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5 + C \)</p><p>c) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x^2 + C \)</p><p>d) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + 1 \)</p><p>**Resposta**: a) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C \)</p><p>**Explicação**: Aplicando a regra da potência:</p><p>- \( \int x^4 \, dx = \frac{1}{5}x^5 \)</p><p>- \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \)</p><p>- \( \int -5 \, dx = -5x \)</p><p>Portanto, a integral é \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^4 - 5x + C \).</p><p>73. **Problema 73**: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \).</p><p>a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)</p><p>b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)</p><p>c) \( \frac{2}{x} \)</p>