Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sqrt{5x + 3} \), podemos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \( f(x) = (5x + 3)^{1/2} \). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \( f(x) = g(h(x)) \), então \( f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \). Aqui, \( g(u) = u^{1/2} \) e \( h(x) = 5x + 3 \). 3. Calculamos as derivadas: - \( g'(u) = \frac{1}{2}u^{-1/2} \) - \( h'(x) = 5 \) 4. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = \frac{1}{2}(5x + 3)^{-1/2} \cdot 5 \] \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \) - Correta. b) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} \) - Incorreta. c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 3}} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \).