Calcule a integral $ \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx $.a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C $b) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C $c) $ \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C $d) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C $

Question

Calcule a integral $ \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx $.

a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C $
b) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. **Integral de $ 2x^5 $**:
   $$
   \int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6}x^6 = \frac{1}{3}x^6
   $$

2. **Integral de $ -3x^3 $**:
   $$
   \int -3x^3 \, dx = -\frac{3}{4}x^4
   $$

3. **Integral de $ 4 $**:
   $$
   \int 4 \, dx = 4x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C $ - Esta opção está correta, pois $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.

b) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C $ - Esta opção não inclui o termo $ 4x $.

c) $ \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C $ - Esta opção não está correta, pois não integra corretamente os termos.

d) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C $ - Esta opção também não está correta, pois o termo $ 4x^2 $ está incorreto.

Portanto, a alternativa correta é:
**a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C $**.

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