Determine a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 3) \, dx $.a) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C $b) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $c) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3 + C $d) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C $

Question

Determine a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 3) \, dx $.

a) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C $
b) \( \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 +...

Ed · Answer

Para resolver a integral $ \int (6x^4 - 2x^3 + 3) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. **Integral de $ 6x^4 $**:
   $$
   \int 6x^4 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{5}}{5} = \frac{6}{5}x^5
   $$

2. **Integral de $ -2x^3 $**:
   $$
   \int -2x^3 \, dx = -2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4
   $$

3. **Integral de $ 3 $**:
   $$
   \int 3 \, dx = 3x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (6x^4 - 2x^3 + 3) \, dx = \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C $ - Esta opção é equivalente a $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $, pois $ -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} $.

b) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $ - Esta opção está correta.

c) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + 3 + C $ - Aqui, o termo constante está incorreto, pois deveria ser $ 3x $.

d) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C $ - Novamente, o termo constante está incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **b) $ \frac{6}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $**.

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{5x + 3} \).

a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \)
b) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} \)
c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 3}} \)
d) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \).

a) \( 3e^{3x} \)
b) \( e^{3x} \)
c) \( 3e^{x} \)
d) \( 3e^{x} \)

Calcule a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)
b) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C \)
c) \( \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C \)
d) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C \)

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{5x + 3} \).a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \)b) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} \)c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 3}} \)d) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.A) 0B) 1C) 3D) Não existe

Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \).a) \( 3e^{3x} \)b) \( e^{3x} \)c) \( 3e^{x} \)d) \( 3e^{x} \)

Calcule a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \).a) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)b) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C \)c) \( \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C \)d) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C \)

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a) \( \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}} \)
b) \( \frac{1}{\sqrt{5x + 3}} \)
c) \( \frac{5}{\sqrt{5x + 3}} \)
d) \( \frac{1}{2\sqrt{5x + 3}} \)

83. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \).

a) \( 3e^{3x} \)
b) \( e^{3x} \)
c) \( 3e^{x} \)
d) \( 3e^{x} \)

Calcule a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)
b) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C \)
c) \( \frac{2}{6}x^6 - 3x + 4 + C \)
d) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x^2 + C \)