Avaliação II - Individual - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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<p>22/10/2024 20:53 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/4</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:986651)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 89459907</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 8/2</p><p>Nota 8,00</p><p>Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente</p><p>deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui</p><p>diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = -e-2x,</p><p>analise as sentenças a seguir:</p><p>I. A derivada primeira é 2e-2x.</p><p>II. A derivada primeira é -2e-2x.</p><p>III. A derivada segunda é -4e-2x.</p><p>IV. A derivada segunda é 6e-2x.</p><p>V. A derivada terceira é 8e-2x. Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças I e IV estão corretas.</p><p>B As sentenças II e IV estão corretas.</p><p>C As sentenças IV e V estão corretas.</p><p>D As sentenças I, III e V estão corretas.</p><p>Calcule a derivada de f (x)= 8x5+8 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f’(x)=40x2.</p><p>B f’(x)=40x.</p><p>C f’(x)=40x4-1.</p><p>D f’(x)=40x4.</p><p>A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela</p><p>também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao</p><p>ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da</p><p>tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais</p><p>vezes.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>22/10/2024 20:53 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/4</p><p>Desta forma, sendo a função g(x) = 2x3 - x-2 + 2x, assinale a alternativa que apresenta a derivada</p><p>segunda desta função.</p><p>A g''(x) = 6x - 6x-4</p><p>B g''(x) = 6x2 + 2x-3 + 2</p><p>C g''(x) = 12x - 6x-4</p><p>D g''(x) = 12x - 6x-3 + 2</p><p>Calcule a derivada de f (x)= 7x3+77 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f’(x)=7x2.</p><p>B f’(x)=28x2.</p><p>C f’(x)=21x2.</p><p>D f’(x)=14x2.</p><p>No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação</p><p>instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa</p><p>a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da</p><p>derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la precisamos saber o ponto</p><p>em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no</p><p>ponto x = -1:</p><p>4</p><p>5</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>6</p><p>22/10/2024 20:53 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/4</p><p>A y = x - 2</p><p>B y = x + 2</p><p>C y = -x + 2</p><p>D y = -x - 2</p><p>Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o intervalo de</p><p>[-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. Defina a derivada da</p><p>função sen(x).</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 0, para todos os números reais.</p><p>B sen(x).</p><p>C tang(x).</p><p>D cos(x).</p><p>A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo aberto e uma</p><p>função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite para x tendendo a x0 de ( F(x)</p><p>- F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite</p><p>para quando x tende a x0 de: ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da seguinte</p><p>função utilizando a definição: F(X) = x / (x + 1).</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A F'(x) = 1 / (x2 + 1).</p><p>B F'(x) = 1 / (x + 1)2.</p><p>C F'(x) = -1 / (x + 1)2.</p><p>D F'(x) = 1 / (x + 1).</p><p>Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried</p><p>Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma</p><p>função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,</p><p>classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>7</p><p>8</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>9</p><p>22/10/2024 20:53 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/4</p><p>( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).</p><p>( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.</p><p>( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).</p><p>( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - F - V - F.</p><p>B F - F - F - V.</p><p>C V - V - V - F.</p><p>D V - F - F - V.</p><p>As derivadas são largamente ultilizadas na física quando queremos representar a taxa de variação</p><p>instantânea de um ponto de uma função em relação a esse ponto. Tendo a função a seguir, determine a</p><p>sua derivada:</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f(x)' = 15x2+6x+6.</p><p>B f(x)' = 15x2+6x.</p><p>C f(x)' = 5x2+3x+1.</p><p>D f(x)' = 15x2+6x+1.</p><p>10</p><p>Imprimir</p>