Avaliação II - Individual

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25/10/2023, 18:05 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:890606)
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Prova 72915806
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A derivada de uma função em um determinado ponto mede a taxa de variação instantânea dessa 
função nesse ponto, indicando como a função está se comportando e o quanto ela está se 
aproximando ou afastando de uma reta tangente naquele ponto.
Seja a função f(x) = 3x2 + cos(2x), assinale a alternativa que apresenta a sua derivada.
A f'(x) = 6x + sen(2x).
B f'(x) = 6x - sen(2x).
C f'(x) = 6x - 2·sen(2x).
D f'(x) = -6x + 2·sen(2x).
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = ln(2t2) - tan(2t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
sua derivada:
A f'(t) = 2/t + 2·sec(2t).
B f'(t) = 1/2t2 - sec2(2t).
C f'(t) = 2/t - 2·sec2(2t).
D f'(t) = 2/t - 2·sec(2t).
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, 
analise as possibilidades:
I) 12x² - 4x - 6. 
II) 12x² - 4x + 6. 
III) 12x² + 4x + 6. 
IV) 12x² + 4x - 6. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = 3x4 - 2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = 36x2 + 12x-4
B g''(x) = 12x3 - 4x-3 + 4
C g''(x) = 12x3 + 4x-3 + 4
D g''(x) = 36x2 - 12x-4
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto 
(-1, 4):
A y = 2x - 6.
B y = -10x - 6.
C y = 2x + 6.
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D y = -10x - 6.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada primeira subtraída com a 
própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C V - V - F - F.
D F - V - V - F.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste 
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e 
f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas IV.
B Apenas III.
C Apenas I.
D Apenas II.
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = -2x² - 1 e g(x) = 2 - x, 
analise as possibilidades:
I) 6x² - 8x + 1. 
II) 6x² + 8x + 1. 
III) 6x² - 8x - 1. 
IV) 6x² + 8x - 1. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - F - V.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e 
assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/8.
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B g'(4) = 1/11.
C g'(4) = 1/10.
D g'(4) = 1/9.
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