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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE FÍSICA
4310127 - FÍSICA I PARA QUÍMICA
LISTA 6 SEMESTRE 2 2012
Data: 23 Outubro 2012
1. A hélice de um avião gira a 1900 rev/min. a) Calcule a velocidade angular da hélice em rad/s. b) Quantos
segundos a hélice leva para girar a 35o?
Resposta: a) 199 rad/s; b) 3,1×10−1s.
2. A velocidade angular de um volante obedece à equação ωz(t) = A + Bt
2, onde t está em segundos e A e
B são constantes, com valores numéricos de 2,75 (para A) e 1,50 (para B). a) Quais são as unidades de
A e B, se ω está em rad/s? b) Calcule a aceleração angular do volante para i) t = 0,0 s e ii) t = 5,0 s. c)
Qual é o ângulo em que o volante gira durante os primeiros 2,0 s?
Resposta: a) A deve ter unidades de rad/s e B deve ter unidades de rad/s3; b) i. 0,0 rad/s2
ii. 15,0 rad/s2; c) 9,50 rad.
3. Para t = 0 a corrente de um motor elétrico de corrente cont́ınua (dc) é invertida, produzindo um desloca-
mento angular do eixo do motor dado por θ(t) = (250 rad/s)t− (20, 0 rad/s2)t2− (1, 50 rad/s3)t3. a) Em
que instante a velocidade angular do eixo do motor se anula? b) Calcule a aceleração angular no instante
em que a velocidade angular do eixo do motor é igual a zero. c) Quantas revoluções foram feitas pelo eixo
do motor desde o instante em que a corrente foi invertida até o momento em que a velocidade angular se
anulou? d) Qual era a velocidade angular do eixo do motor para t = 0, quando a corrente foi invertida?
e) Calcule a velocidade angular média no intervalo de tempo desde t = 0 até o instante calculado no item
(a).
Resposta: a) 4,23 s; b) -78,1 rad/s2; c) 93,3 rev; d) 138 rad/s.
4. A unidade de disco de um computador é ligada a partir do repouso e possui aceleração angular constante.
Se levou 0,750 s para a unidade fazer a sua segunda revolução completa, a) quanto tempo ela levou para
fazer a primeira revolução e b) qual é a sua aceleração angular, em rad/s2?
Resposta: a) 1,81 s; b) 3,84 rad/s2.
5. Usando dados de astronomia, juntamente com o fato de que a Terra gira em torno do seu eixo uma vez
por dia, calcule a) a velocidade escalar angular orbital da Terra (em rad/s) em função do seu movimento
em torno do Sol, b) sua velocidade escalar angular (em rad/s) em função do seu giro axial, c) a velocidade
escalar tangencial da Terra em torno do Sol (supondo-se uma órbita circular), d) a velocidade escalar tan-
gencial de um ponto na linha do Equador na Terra em função do giro axial do planeta e e) os componentes
radial e tangencial da aceleração do ponto no item (d).
Resposta: a) 1,99×10−7 rad/s; b) 7,27×10−5 rad/s; c) 2,98×104 m/s ; d) 464 m/s ; e)
arad= 0,0337 m/s
2 e atan= 0 m/s
2.
6. Uma roda de carroça é feita como indicado na Figura 1. O raio da roda é igual a 0,300 m e o aro
possui massa igual a 1,40 kg. Cada um dos seus oito raios, distribúıdos ao longo de diâmetros, possuem
comprimento de 0,300 m e massa igual a 0,280 kg. Qual é o momento de inércia da roda em relação a um
eixo perpendicular ao plano da roda e passando pelo seu centro? (Use as fórmulas indicadas na Tabela
1)
Resposta: 0,193 kg·m2.
1
Exerćıcio 6.
7. Energia da Lua? Suponha que em algum momento no futuro você decida explorar a energia rotacional
da Lua para uso na Terra. Além dos dados de astronomia, você pode necessitar saber que a Lua gira em
torno do seu eixo uma vez a cada 27,3 dias. Suponha que a rotação da Lua seja uniforme por todo esse
peŕıodo. a) Qual o total de energia que nós podemos obter da rotação da Lua? b) Atualmente, o mundo
consome cerca de 4,0×1020 J de energia por ano. Se no futuro o mundo consumir cinco vezes mais energia
por ano, quantos anos duraria a energia de rotação fornecida pela Lua? À luz da sua resposta, essa parece
ser uma fonte de energia economicamente viável na qual investir?
Resposta: a) 3,15×1023 J; b) 158 anos.
8. Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de 2,50 kg e raio de
20,0 cm. Uma pedra de 1,50 kg é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia (Figura 2),
e o sistema é libertado a partir do repouso. a) A que distância a pedra deve cair para que a polia tenha
4,50 J de energia cinética? b) Qual porcentagem da energia cinética total a polia possui?
Resposta: a) 0,673 m; b) 45,5%.
Exerćıcio 8.
9. Usando o teorema dos eixos paralelos e informações da Tabela 1, ache o momento de inércia da barra
delgada de massa M e comprimento L indicado na Figura 3 em relação a um eixo passando pelo ponto
O situado a uma distância arbitrária h de uma de suas extremidades.
Resposta: I = M
[
1
3L
2 − Lh+ h2
]
.
Exerćıcio 9.
10. A polia indicada na Figura 4 possui raio R e momento de inércia I. A corda não desliza sobre a polia e
esta gira em um eixo sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é µc.
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O sistema é libertado a partir do repouso, e o bloco B começa a descer. O bloco A possui massa mA e o
bloco B possui massa mB . Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco B
em função da distância d que ele desceu.
Resposta: v =
√
2gd(mB−µkmA)
mA+mB+I/R2
.
Exerćıcio 10.
11. A polia indicada na Figura 5 possui raio 0,160 m e momento de inércia 0,480 kg·m2. A corda não desliza
sobre a periferia da polia. Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco de
4,0 kg no momento em que ele atinge o solo.
Resposta: 2,81 m/s.
Exerćıcio 11.
12. Estime o seu próprio momento de inércia em relação a um eixo vertical que passa pelo centro do topo
da sua cabeça, quando você está em pé com os braços abertos. Faça as aproximações cab́ıveis e meça ou
estime as grandezas necessárias.
Resposta: 0,9 kg·m2.
Tabela 1.
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