Problemas de Programação Linear

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Prova da Disciplina de Pesquisa Operacional. 
1) MARIA PERCEBEU QUE ESTÁ ACIMA DO PESO, ENTÃO RESOLVEU FAZER 
UMA DIETA. O SEU OBJETIVO É COMPOR UMA DIETA COM LEITE, CARNE, PEIXE 
E SALADA QUE, ATENDA AOS SEUS REQUISITOS NUTRICIONAIS E QUE CUSTE 
O MÍNIMO POSSÍVEL. A TABELA ABAIXO MOSTRA CADA VITAMINA, COM A 
QUANTIDADE PRESENTE EM CADA UM DOS ALIMENTOS E O REQUISITO MÍNINO 
DE CADA UMA. A TABELA DEMONSTRA TAMBÉM O CUSTO DE CADA UM DOS 
ALIMENTOS. 
Vitamina Leite Carne Peixe Salada Requisito 
A 2 mg 2mg 10mg 20mg 11mg 
C 50mg 20mg 10mg 30mg 70mg 
D 80mg 70mg 10mg 80mg 250mg 
Custo 2 R$ 4 R$ 1,5 R$ 1 R$ 
 
PEDE-SE: 
A) FORMULE O PROBLEMA COMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. 
Resposta: 
Seja Xi, onde i=1, 2, 3 e 4, para Leite, Carne, Peixe e Salada, respectivamente. 
Min Z = 2X1 + 4X2 + 1,5X3 + X4 
s.a: 
2X1 + 2x2 + 10X3 + 20X4 >= 11 (Vitamina A) 
50X1 + 20X2 + 10X3 + 30X4 >= 70 (Vitamina C) 
80X1 + 70X2 + 10X3 + 80X4 >= 250 (Vitamina D) 
Xi >= 0 
 
2) UMA EMPRESA DE COMIDA CANINA PRODUZ DOIS TIPOS DE RAÇÕES: TOBI 
E REX. PARA A MANUFATURA DAS RAÇÕES SÃO UTILIZADOS CEREAIS E 
CARNE. 
SABE-SE QUE: 
1. A RAÇÃO TOBI UTILIZA 5 KG DE CEREAIS E 1 KG DE CARNE, E A RAÇÃO 
REX UTILIZA 4 KG DE CARNE E 2 KG DE CEREAIS; 
2. O PACOTE DE RAÇÃO TOBI CUSTA R$ 20 E O PACOTE DE RAÇÃO REX 
CUSTA R$ 30; 
3. O KG DE CARNE CUSTA R$ 4 E O KG DE CEREAIS CUSTA R$ 1; 
4. ESTÃO DISPONÍVEIS POR MÊS 10 000 KG DE CARNE E 30 000 KG DE 
CEREAIS. 
DESEJA-SE SABER QUAL A QUANTIDADE DE CADA RAÇÃO A PRODUZIR DE 
MODO A MAXIMIZAR O LUCRO. 
PEDE-SE: 
A) FORMULE O PROBLEMA COMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
Resposta: 
A função objetivo pode ser escrita como 
 
Maximizar Z = 11 x1 + 12 x2 
Sujeito a: 
1 x1 + 4 x2 ≤ 10000 (restrição de carne) 
5 x1 + 2 x2 ≤ 30000 (restrição de cereais) 
x1, x2 ≥ 0 (positividade das variáveis) 
 
3) UMA COMPANHIA DESEJA PROGRAMAR A PRODUÇÃO DE UM UTENSÍLIO DE 
COZINHA QUE REQUER O USO DE DOIS TIPOS DE RECURSOS – MÃO-DE-OBRA 
E MATERIAL. A COMPANHIA ESTÁ CONSIDERANDO A FABRICAÇÃO DE TRÊS 
MODELOS E O SEU DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FORNECEU OS DADOS 
A SEGUIR: 
 MODELO 
 A B C 
MÃO-DE-OBRA (HORAS POR UNIDADE) 7 3 6 
MATERIAL (KILOS POR UNIDADE) 4 4 5 
LUCRO ($ POR UNIDADE) 4 2 3 
 
O SUPRIMENTO DE MATERIAL É DE 200 KILOS POR DIA. A DISPONIBILIDADE 
DIÁRIA DE MÃO-DE–OBRA É 150 HORAS. 
PEDE-SE: 
A) FORMULE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA DETERMINAR 
A PRODUÇÃO DIÁRIA DE CADA UM DOS MODELOS DE MODO A 
MAXIMIZAR O LUCRO TOTAL DA COMPANHIA. 
MAX L = 4XA + 2XB +3XC 
SUJEITO AS RESTRIÇÕES: 
7XA + 3XB +6XC ≤ 150 
4XA + 4XB +5XC ≤ 200 
XA ≥ 0, XB≥ 0, XC ≥ 0. 
 
B) PENSANDO NA UTILIZAÇÃO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS NA 
RESOLUÇÃO DESSE PROBLEMA. OBSERVE A FIGURA ABAIXO E 
RESPONDA: 
a. AS FÓRMULAS EM E2, F12 e F13. 
b. OS VALORES EM C8,D8,E8,C12,D12,E12,C13,D13,E13,H12,H13,G12 
e G13. 
 
 
 
E2 =(D5*D8)+(E5*E8)+(F5*F8) 
F12 =(C12*C5)+(D12*D5)+(E12*E5) 
F13 =(C13*C5)+(D13*D5)+(E13*E5) 
C8 4 
D8 2 
E8 3 
C12 7 
D12 3 
E12 6 
C13 4 
D13 4 
E13 5 
H12 150 
H13 200 
G12 < = 
G13 < = 
 
C) DEPOIS DE PRENCHER A PLANILHA O PROXIMO PASSO PARA A 
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA COM O USO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS 
É UTILIZAR O SOLVER. VEJA ABAIXO A TELA DO SOLVER NO EXCEL 
(FIGURA A) E NO BROFFICE (FIGURA B), ESPECIFIQUE QUAIS OS 
VALORES QUE DEVEM SER INSERIDOS NAS POSIÇÕES, A, B e C, NO 
SOLVER DO EXCEL OU NO SOLVER DO BROFFICE. 
 
 
FIGURA A: SOLVER NO EXCEL 
 
FIGURA B: SOLVER NO BROFFICE 
RESOLUCAO SOLVER NO EXCEL: 
 
 
RESOLUCAO SOLVER NO BROFFICE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Teórica 
 
 
5) Teórica 
 
 
6) Teórica