Transistores FET parte III

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Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Elétrica
DISPOSITIVOS 
ELETRÔNICOS
Prof. Marcos Zurita
zurita@ufpi.edu.br
www.ufpi.br/zurita
Teresina - 2012
 Transistores de Efeito de Campo
 - Parte III - Aplicações
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Sumário
● 1. O Efeito de Corpo
● 2. Modelo Para Grandes Sinais em BM
● 3. O MOSFET Como Amplificador
● 4. Modelo Para Pequenos Sinais em BM
● 5. Outras Configurações de Amplificadores
● 6. Espelho de Corrente
● 7. Chave Analógica
● Bibliografia
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1. O Efeito de Corpo
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O Efeito de Corpo
● A conexão direta do substrato ao terminal fonte, adotada 
em muitas aplicações, garante a polarização reversa do 
corpo do MOSFET e permite que sua influência no 
funcionamento do dispositivo seja desprezada.
p+ p+
n
Fonte/Source (S) Dreno/Drain (D)Porta/Gate (G)
Substrato/Body (SS)
Metal
Óxido
Semicondutor
n+ n+
p
Fonte/Source (S) Dreno/Drain (D)Porta/Gate (G)
Substrato/Body (SS)
Metal
Óxido
Semicondutor
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O Efeito de Corpo
● Entretanto, em alguns casos, não é conveniente manter 
essa conexão entre o substrato e o fonte, tais como:
● Em circuitos integrados: muitas vezes diversos transistores 
compartilham o mesmo substrato, que é usualmente conectado 
ao ponto mais negativo da fonte de alimentação (ou ao ponto 
mais positivo, no caso se um pMOS).
● Em circuitos cujo vDS pode variar de polaridade: nestes 
casos é preciso estabelecer a tensão de corpo de modo a 
garantir que ele esteja sempre reversamente polarizado em 
relação ao canal.
p+ p+
n
Fonte/Source (S) Dreno/Drain (D)Porta/Gate (G)
Substrato/Body (SS)
Metal
Óxido
Semicondutor
n+ n+
p
Fonte/Source (S) Dreno/Drain (D)Porta/Gate (G)
Substrato/Body (SS)
Metal
Óxido
Semicondutor
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O Efeito de Corpo
● Considere um nMOS cujo substrato (corpo) é conectado 
a um potencial de -vSB volts em relação ao fonte.
● O potencial negativo do substrato aumentará a região de 
depleção e cancelará parte do canal n induzido.
● Consequentemente, um potencial maior que VT será 
necessário em vGS para induzir o canal n.
n+ n+
p
SS Região de depleção
do substrato
G
D
VDS
S
Canal n induzido
VSB
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O Efeito de Corpo
● Matematicamente, o efeito desse potencial negativo no 
substrato pode ser expresso como um aumento no 
potencial de limiar (VT):
Onde:
● VT0 - tensão de limiar para vSB = 0 V. 
● ϕf - parâmetro físico (tipicamente 2ϕf = 0,6 V).
● γ - parâmetro de efeito de corpo (tipicamente γ = 0,5 V½), 
dado por:
● NA – Concentração de dopantes (aceitadores) do canal.
V T=V T0 [2 fV SB−2 f ] (Eq. 8.1)
=
2 q N A εS
Cox
(Eq. 8.2)
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2. Modelo do MOS Para Grandes 
Sinais em Banda Média
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Modelo Para Grandes Sinais em BM
Modelo Equivalente do nMOS na Região de Saturação
Modelo Equivalente do pMOS na Região de Saturação
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3. O MOSFET Como Amplificador
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O MOSFET Como Amplificador
O Amplificador de Fonte Comum
● Possui o terminal fonte do FET como ponto comum 
entre o sinal de entrada e o sinal de saída.
● Para que a amplificação ocorra
de forma linear, duas condições
principais devem ser atendidas:
● O FET deve ser polarizado
na região de saturação;
● A amplitude do sinal a ser
amplificado (vin) deve ser 
bem menor que o valor da
tensão de polarização do gate.
RD
R1
R2
vin
C1
C2
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O MOSFET Como Amplificador
● Para que o MOS opere na região de saturação ele deve 
obedecer a duas condições:
● Ou seja, conforme a Eq. 8.3, o valor mínimo de vDS é:
● Por outro lado, o limite mínimo de vGS (vGS=VT), indicado 
pela Eq. 8.4, leva à região de corte, onde iD=0.
● Nessa condição, não há queda de tensão em RD e vDS 
assume o valor máximo:
v DS  vGS−V T (Eq. 8.3)
vGSV T (Eq. 8.4)
v DSmin = vGS−V T (Eq.8.5)
v DSmax = V DD (Eq. 8.6)
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O MOSFET Como Amplificador
● A Eq. 8.6 pode ser facilmente verificada através da 
equação da reta de carga do dispositivo, isto é, a 
equação da malha de saída do circuito:
● A Eq. 8.7 possui as mesmas
variáveis da curva caracterís-
tica de dreno do FET, poden-
do ser utilizada para analisar
ou solucionar a malha de saída.
● Os dois pontos notáveis da
Eq. 8.7 são:
● vDS = 0 → iD = VDD/RD.
● iD = 0 → vDS = VDD.
RD
R1
R2
vin
C1
C2
v DS = V DD−RDiD (Eq. 8.7)
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● Traçando a reta de carga do amplificador sobre as 
curvas características de dreno do MOS temos:
O MOSFET Como Amplificador
VDD 
Q
vDSQ 
iDQ 
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O MOSFET Como Amplificador
● Uma vez que o MOS foi corretamente polarizado na 
região de saturação e as variáveis do ponto quiescente 
(vGSQ, iDQ, vDSQ) determinadas, é possível então analisar 
a resposta do amplificador ao sinal de entrada.
● Para isto, deve-se observar a segunda condição imposta 
no início da análise, isto é, que sinal de entrada (vin) 
possa ser considerado um pequeno sinal frente a vGSQ:
● Aplicando o sinal de entrada à tensão de polarização do 
gate determina-se a tensão total em vGS:
v i n ≪ 2vGSQ−V T  (Eq. 8.8)
vGS = vGSQv i n (Eq. 8.9)
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O MOSFET Como Amplificador
● Naturalmente, uma variação em vGS provocada pelo sinal de 
entrada implicará também numa variação da corrente de 
dreno iD (Eq. 7.36):
● Aplicando a Eq. 8.9, temos:
● Desde que vin atenda à Eq. 8.8, vin2 ≈ 0 e a Eq. 8.10 torna-se:
onde id é a variação da corrente de dreno imposta por vin:
iD=k vGS−V T 
2
iD=k vGSQv i n−V T 
2
=k vGSQ−V T 
22 k vGSQ−V T v i nk v i n
2 (Eq. 8.10)
iD=iDQid (Eq. 8.11)
id= nC oxWL vGSQ−V T v i n (Eq. 8.12)
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● O efeito da modulação iD resultante da variação do sinal 
de entrada (vin) pode ser observado graficamente:
O MOSFET Como Amplificador
VGS1 = +6,2 V
VGS2 = +5,8 V
a 
b
VDD 
Q
vDSQ 
iDQ 
vDS1 vDS2
iD1
iD2
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O MOSFET Como Amplificador
● O ganho de um amplificador é definido como sendo a 
relação entre a amplitude do sinal de saída e o sinal de 
entrada:
● Considerando a Eq. 8.13 na análise gráfica realizada, o 
ganho do amplificador em questão pode ser definido 
como:
Que, para o exemplo em questão, vale:
Av=
vo u t
v i n
(Eq. 8.13)
Av =
 v DS
 vGS
=
vDS2−vDS1
vGS2−vGS1
(Eq. 8.14)
Av =
12,5−10
5,8−6,2
=−6,25V /V
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O MOSFET Como Amplificador
● A relação entre vin e vout pode ser representada através da 
curva de ganho do amplificador:
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O MOSFET Como Amplificador
Transcondutância (gm)
● A transcondutância (gm) é um parâmetro que relaciona as 
variações em vGS com as variações resultantes em iD sob vDS 
constante:
logo:
● A Eq. 8.16 pode ser reescrita como:
g m=[ ∂ iD∂ vGS ]vDS=cte (Eq. 8.15)
g m= n CoxWL vGS−V T 1 v DS (Eq. 8.16)
gm=
2 iD
vGS−V T 
(Eq. 8.17)
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O MOSFET Como Amplificador
● Tomando id e vgs como a variação do sinal em iD e vGS, 
respectivamente, pode-se reescrever a Eq. 8.15 como:
● Graficamente, a trans-
condutância (gm) pode
ser vista como a inclina-
ção da reta tangente ao
ponto de polarização (Q)
da curva de transferência
do FET.
21
g m=
id
vgs
(Eq. 8.18)
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O MOSFET Como Amplificador
● Assumindo λ = 0 e reescrevendo a Eq. 8.16 em função 
de iDQ,temos:
● A Eq. 8.19 evidencia duas importantes relações em um 
MOSFET:
● gm é proporcional à raiz quadrada da corrente DC de 
polarização do dreno (iDQ).
● Para uma dada corrente iDQ, gm é proporcional à raiz 
quadrada da relação de aspecto do transistor (W/L).
● Tais relações podem ser utilizadas para guiar o ajuste de 
parâmetros em projetos de dispositivos envolvendo 
transistores MOS.
gm=2 nCox W /LiDQ (Eq. 8.19)
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O MOSFET Como Amplificador
Método Gráfico para Determinação de gm e ro
● Obs.: A determinação de ro requer que as curvas caracterís-
ticas de dreno tenham sido traçadas considerando o efeito 
de modulação do canal (λ ≠ 0).
ΔvGSΔiD1
vDS=cte
ΔiD2
ΔvDS
gm=[  iD1 vGS ]
(Eq. 8.20)
ro=[ vDS iD2 ]
(Eq. 8.21)
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O MOSFET Como Amplificador
Ganho de Tensão (Av)
● Com base na definição de ganho expressa pela Eq. 8.13 
é possível estabelecer uma uma equação para o ganho 
do amplificador de fonte comum, com base em seus 
parâmetros de circuito.
● Desde que vout é tomado a partir
do dreno, pode-se determina-lo
diretamente através de vDS.
● Aplicando a Eq. 8.11 na 8.7:
ou seja:
RD
R1
R2
vin
C1
C2
v DS = V DD−RDiDQi d (Eq. 8.22)
v DS = V DSQ−RDi d (Eq. 8.23)
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O MOSFET Como Amplificador
● Logo, a componente do sinal da tensão de dreno (vds) 
será dada por:
● mas, id = gmvgs (Eq. 8.18) logo:
● Assumindo C2 como sendo um curto na frequência do 
sinal, temos que vout = vds, podendo o ganho de tensão 
do amplificador (Av) ser calculado diretamente como:
vds =−RDi d (Eq. 8.24)
vds =−gm RD vgs (Eq. 8.25)
Av =
vout
v i n
=
vds
vgs
(Eq. 8.26)
Av =−g m RD (Eq. 8.27)
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O MOSFET Como Amplificador
● Representação gráfica dos sinais de entrada e saída de um 
amplificador nMOS de fonte comum:
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4. Modelo do MOS Para Pequenos 
Sinais em Banda Média
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Modelo Para Pequenos Sinais em BM
● Com base no conceito de trans-
condutância é possível estabele-
cer um modelo para o transistor
para baixas e médias frequên-
cias (banda média).
● O mesmo modelo pode ser
alterado a fim de considerar
também o efeito da modulação
do canal (ro).
● Tais modelos não consideram
as capacitâncias e indutâncias
parasitas presentes nos dispositivos reais, não sendo 
adequados portanto para aplicações de chaveamento ou 
de frequências mais elevadas.
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Modelo Para Pequenos Sinais em BM
Ex.: Para o amplificador MOS esboçado abaixo tem-se: 
VT=1,5 V, k'n(W/L) = 0,25 mA/V2, VA = 50 V. Determine:
a) vGSQ, vDSQ e iDQ
b) gm e ro
c) Av
d) Rin
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Modelo Para Pequenos Sinais em BM
Sol.:
● a) O primeiro passo é determinar os parâmetros do 
ponto de operação do MOS, isto é, sua polarização.
● Para o transistor dado temos que:
mas,
● Resolvendo o sistema (II) em (I) temos 2 soluções:
● iDQ = 1,059 mA → vGSQ = 4,41 V → vDSQ = 4,41 V
● iDQ' = 1,721 mA → vGSQ' = -2,21 V
● A segunda solução obviamente não é realizável pois não 
atende ao critério de polarização vGS > VT.
iDQ =1/2k n
' W /LvGSQ−V T 
2 = 0,5⋅0,25vGSQ−1,5
2 (I)
vGSQ = v DD−RD iDQ = 15−10×10
3iDQ (II)
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Modelo Para Pequenos Sinais em BM
● b) A transcondutância é dada por:
● A resistência de saída (ro ou rDSsat) é dada por:
● c) Com base nos valores de gm e ro determinados é 
possível esboçar o modelo equivalente do circuito:
g m= k n
' W /LvGS−V T  = 0,254,41−1,5 = 0,725 mA /V
r o = V A/ iDQ = 47,17 k
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Modelo Para Pequenos Sinais em BM
● Como o valor de RG é muito elevado a corrente que 
circula através dele pode-se desprezada frente a 
corrente de saída.
● Neste caso, a tensão de saída pode ser calculada como:
logo:
● d) A resistência de entrada (Rin) pode ser definida como:
logo:
vo =−gm v gs RD∥RL∥r o=−0,725v gs 10∥10∥47
Av =
vo
v gs
=−0,72510∥10∥47 =−3,28V /V
Ri n =
vi
v i−vo
RG
=
v i
vi
RG1− vov i 
=
RG
1−Av
= 10
4,3
= 2,33 M 
Ri n =
v i
ii
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5. Outras Configurações
de Amplificadores
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Outras Configurações de Amplificadores
O Amplificador de Dreno Comum (Seguidor de Fonte)
● Ganho de tensão sempre menor que a unidade.
● Baixa impedância de saída.
● Principal aplicação: Casador de impedâncias (buffer).
vin
vout
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Outras Configurações de Amplificadores
● O circuito equivalente para pequenos sinais deste 
amplificador pode ser esboçado como:
● Com base no modelo é possível demonstrar que as 
equações das tensões de entrada (vi) e de saída (vo), 
são dadas por:
vo=g m vgsRS∥ro (Eq. 8.29)
v i=vgsvo (Eq. 8.28)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Outras Configurações de Amplificadores
● Da mesma forma, a impedância de saída (Zo) pode ser 
calculada por:
● Das Eqs. 8.28 e 8.29 deduz-se a equação do ganho de 
tensão (Av):
● Caso a resistência do canal seja muito maior que a do 
resistor de fonte (ro ≥ 10RS), a Eq. 8.31 pode ser 
aproximada por:
Av=
gmRS∥ro
1g mRS∥ro
(Eq. 8.31)
Z o=RS∥r o (Eq. 8.30)
Av≃
gm RS
1g m RS
(Eq. 8.32)
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Outras Configurações de Amplificadores
Ex.: Para o amplificador MOS abaixo, determine:
a) gm
b) Zi
c) Zo
d) Av
● Para o circuito em questão temos:
● VGSQ = -2,86 V e;
● iDQ = 4,56 mA.
R2 1 MΩ
RS 2k2 Ω
IDSS 16 mA
 VP -4 V
ro 40 kΩ
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Outras Configurações de Amplificadores
Sol.:
● a) Para o MOS tipo depleção a transcondutância pode ser 
calculada como:
● b) A impedância de entrada pode ser calculada através do 
circuito equivalente para pequenos sinais:
gm0 =
2 I DSS
∣V P∣
= 8 mA/V
gm = g m01− vGSQV P = 81−−2,86−4 = 2,28 mA /V
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Outras Configurações de Amplificadores
● Do circuito equivalente temos que:
● c) Da Eq. 8.30 temos:
● d) Como ro ≥ 10RS, o cálculo do ganho pode ser feito através 
da Eq. 8.32:
Z i = RG = 1 M 
Z o = RS∥r o = 40k∥2k2= 2,08 k
Av≃
gm RS
1g m RS
= 2,28 mA /V 2,2 k
12,28mA/V 2,2k
= 0,83V /V
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Outras Configurações de Amplificadores
O Amplificador de Porta Comum
● Ganho de tensão similar ao de fonte comum.
● Resistência de entrada mais baixa que o de fonte comum.
● Aplicação mais comum: Circuitos Cascode.
● Se ro≥10RD, as Eqs. 8.33 e 8.35 podem ser aproximadas por:
vin vout
vG
Z i=RG∥[ roRD1g m ro ] (Eq. 8.33)
Av=
g m RDRD /ro
1RD/ro
(Eq. 8.35)
Zo=RD∥ro (Eq. 8.34)
Z i=RS∥1/ gm (Eq. 8.36) Av≃g m RD (Eq. 8.37)
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6. Espelho de Corrente
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Espelho de Corrente
Espelho de Corrente MOS
● Trata-se basicamente de uma fonte de corrente constante 
cujo valor da corrente fornecida (Io) proporcional a uma 
corrente de referência (Iref).
I ref=
V DD−vGS
R
(Eq. 8.38)
I ref = iD1 =
1
2
kn
' W 1L1 vGS−V T 2
I o = iD2 =
1
2
k n
' W 2L2 vGS−V T 2
Iref Io
vGS
I o=I ref
L1W 2
W 1 L2
(Eq. 8.40)
I o
I ref
=
W 2/L2
W 1/L1
(Eq. 8.39)
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Espelho de Corrente
Espelho de Corrente MOS Tipo Wilson
● Maior impedância de saída em relação ao espelho de 
corrente simples.
● Menor variação da corrente de saída em função da variação 
da carga.
I ref=
V DD−V SS−2 vGS
R
(Eq. 8.41)
I o
I ref
=
W 2/L2
W 1/L1
(Eq. 8.42)
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7. Chave Analógica
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Dispositivos Eletrônicos – Prof.Marcos Zurita
Chave Analógica MOS
Chave Analógica nMOS
● Quando fechada, deve conduzir com a menor resistência 
possível.
● Quando aberta, deve oferecer a maior resistência possível 
entre seus terminais.
● Deve ser capaz de conduzir corrente nos dois sentidos 
(bidirecional).
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Chave Analógica MOS
● Admita um sinal de entrada senoidal do tipo:
● Para assegurar que o substrato do nMOS permaneça rever-
samente polarizado para toda a faixa de tensões do sinal de 
entrada, este deverá ser polarizado com uma tensão igual ou 
inferior a menor tensão possível de vi :
v i=5 sen t 
v BV imin ⇒ vB−5 V
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Chave Analógica MOS
Operação como chave fechada:
● Para garantir que o nMOS conduza para toda a faixa da 
tensão de entrada, a tensão de controle (vc) deve atender à 
condição (vGS > VT), logo:
● O funcionamento da chave para a faixa positiva e negativa 
de vi pode ser analisado com base em circuitos equivalentes:
vconV i max V T ⇒ vcon7 V
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Chave Analógica MOS
● Deve-se notar que a tensão mínima de controle necessária 
para fechar a chave (vc(on)) não leva a uma boa condutividade 
do nMOS nas tensões próximas a vi(max).
● Na prática, para garantir uma baixa resistência de operação 
para toda a faixa de tensões de entrada, a tensão de 
controle deverá ser bem maior que esse valor mínimo.
Operação como chave aberta:
● Para garantir que o nMOS não conduza para toda a faixa da 
tensão de entrada, a tensão de controle (vc) deve atender à 
condição (vGS < VT), logo:
vcoff V i minV T ⇒ vcoff −3V
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Chave Analógica MOS
Porta de Transmissão CMOS
● Implementada a partir de uma chave analógica nMOS e uma 
pMOS em paralelo.
Simbologia
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Chave Analógica MOS
Operação como chave aberta:
● Aplicando vc = -5V (vc = +5V) temos:
● O nMOS permanece em corte para toda a faixa de tensões de 
vi, já que vGSn mantém-se inferior a VT, pois,
● O pMOS permanece em corte para toda a faixa de tensões de 
vi, já que -vGSp mantém-se inferior a -VT, pois,
Operação como chave fechada:
● Aplicando vc = +5V (vc = -5V) temos:
● O nMOS conduz para vi < +3V já que vGSn mantém-se superior 
a VT nessa faixa.
● O pMOS conduz para vi > -3V já que -vGSp mantém-se superior 
a -VT nessa faixa.
vGSn = vGn−V Sn = vc−v i =−5−5 sen  t 
vGSp = vGp−V Sp = vc−vi =5−5 sen  t 
51
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Chave Analógica MOS
● O funcionamento da chave para a faixa positiva e negativa 
de vi pode ser analisado com base em circuitos equivalentes:
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Chave Analógica MOS
● Ou seja, para a chave fechada (vc = +5V) temos que:
● Para -5 < vi ≤ -3 V: A condução é feita somente pelo nMOS.
● Para -3 < vi < +3 V: A condução é realizada pelos dois 
transistores ao mesmo tempo.
● Para 3 ≤ vi < 5 V: A condução é feita somente pelo pMOS.
● Contribuição das resistências de canal de cada um dos 
transistores para a resistência de condução da chave (RON):
pMOS nMOS
rDS
-5 -3 530 vi (V)
RON = rDSn || rDSp
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Chave Analógica MOS
● Vantagens sobre a chave analógica simples:
● vc na mesma faixa de tensão do sinal analógico;
● Baixa resistência de condução (RON) devido ao paralelo 
entre as resistências de canal do nMOS e do pMOS;
● RON sofre pouca variação devido à vi.
● Desvantagens:
● Exige um transistor a mais na condução (transistor de 
grande porte);
● Exige ao menos um inversor lógico para gerar a tensão 
complementar de controle (vc) (dois transistores de 
pequeno porte);
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Bibliografia
● Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith, 
“Microeletrônica”, 5ª Edição, Pearson, 2007.
● Behzad Razavi, “Fundamentos de 
Microeletrônica”, 1º Edição, LTC, 2010.
● Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky, 
“Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos”, 8º Edição, Prentice Hall, 2004.
● David Comer, Donald Comer, “Fundamentos de 
Projeto de Circuitos Eletrônicos”, LTC, 2005.
● Jimmie J. Cathey, “Dispositivos e Circuitos 
Eletrônicos”, 2ª Ed., Coleção Schaum, 
Bookman, 2003.
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