DESAFIO-DOS-DIAS-MATEMATICA_pag56

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CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
uma fórmula para resolver equações polinomiais de ter-
ceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época 
não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encon-
trar formas alternativas para resolver aqueles proble-
mas. 
 
Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que faci-
lita a observação das raízes (soluções), pois transforma 
a adição dos termos da equação em uma multiplicação 
igualada a zero. Veja o exemplo. 
 
𝑥3 + 6𝑥2 + 5𝑥 − 12 = 0
⇔ (𝑥 − 1) ⋅ (𝑥 + 3) ⋅ (𝑥 + 4) = 0 
 
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa 
equação 
a) possui três raízes naturais distintas. 
b) possui três raízes inteiras distintas. 
c) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irraci-
onal. 
d) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz in-
teira. 
e) não possui raízes reais. 
 
10. A alimentação saudável está entre as inúmeras ati-
tudes que podem ser adotadas para garantir qualidade 
de vida. 
 
Alice, aluna de Nutrição e Dietética da Etec de Avaré, 
aprendeu que as leguminosas, como feijão, lentilha, 
grão-de-bico, entre outras, são fontes de proteínas de 
origem vegetal, e que o consumo regular de arroz inte-
gral traz muitos benefícios à saúde, já que ele apresenta 
mais nutrientes que o arroz branco. 
 
Alice preparou uma receita de arroz integral com lenti-
lha, prato de origem árabe, utilizando quantidades 
iguais destes dois ingredientes. Quando ficou pronto, 
ela serviu-se de uma porção da receita que fez. 
 
Considerando que a lentilha tem o triplo da quantidade 
de proteína do arroz integral e que Alice ingeriu 28 𝑔 de 
proteína, provenientes apenas desses dois alimentos, 
pode-se concluir que ela consumiu 
a) 7 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
b) 9 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
c) 11 𝑔 de proteína proveniente do arroz integral. 
d) 23 𝑔 de proteína proveniente da lentilha. 
e) 25 𝑔 de proteína proveniente da lentilha. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Calculando: 
𝐴𝐶 = 18 − 2 = 16 
𝐵𝐶 = 15 − 3 = 12 
𝑡𝑔 𝐵𝐴𝐶 =
12
16
=
3
4
 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Sendo 𝑥 quantidade de pão e 𝑦 a quantidade de queijo, 
em gramas, tem-se: 
{
1,6𝑥 + 5𝑦 = 830
𝑥 + 𝑦 = 200
 
1,6𝑥 + 5 ⋅ (200 − 𝑥) = 830 ⇒ 1,6𝑥 + 1000 − 5𝑥
= 830 ⇒ 3,4𝑥 = 170 ⇒ 𝑥 = 50𝑔 ⇒ 𝑦
= 150𝑔 
 
Logo, a resposta correta é a alternativa [E]. 
 
Resposta da questão 3: [C] 
 
Analisando as alternativas uma a uma: 
[A] FALSO. Os EUA são os maiores consumidores de 
carne e não possuem a maior pegada hídrica. 
[B] FALSO. A pegada hídrica da carne consumida no Bra-
sil corresponde a 19.400 litros por quilograma. 
[C] VERDADEIRO. A pegada hídrica da carne na Bolívia é 
igual a cinco vezes a média mundial desse parâmetro 
(15400 ⋅ 5 = 77000). 
[D] FALSO. A da carne no México é maior que da pegada 
hídrica da carne na China, porém não chega ao do-
bro. 
[E] FALSO. Não são proporcionais. 
 
Resposta da questão 4: [D] 
 
Calculando: 
𝑃𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝐻í𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎 = 17 
𝑚3
𝑘𝑔
 
𝑛º𝑞𝑢𝑖 𝑙𝑜𝑔 𝑟 𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑒 =
365
5
= 73 𝑘𝑔 
𝑁 = 73 ⋅ 17 = 1241 𝑚3 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Calculando: 
𝐶𝐵
2
= 122 + (20 − 15)2 ⇒ 𝐶𝐵
2
= 144 + 25 ⇒ 𝐶𝐵
= √169 ⇒ 𝐶𝐵 = 13 
𝑃 = 12 + 15 + 20 + 13 = 60 𝑚 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Calculando: