Para determinar as raízes da equação \(x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0\), precisamos analisar as opções dadas. 1. Raízes naturais: São números inteiros não negativos (0, 1, 2, ...). Para a equação ter raízes naturais, precisamos verificar se ela admite soluções que se encaixem nessa categoria. 2. Raízes inteiras: São números inteiros, positivos ou negativos. Isso inclui as raízes naturais, mas também números como -1, -2, etc. 3. Raízes irracionais: São números que não podem ser expressos como frações, como \(\sqrt{2}\) ou \(\pi\). 4. Raízes reais: Incluem tanto as raízes racionais (naturais e inteiras) quanto as irracionais. Para resolver a equação, podemos usar o Teorema de Bolzano ou o método de tentativa e erro para encontrar raízes racionais. Após testar alguns valores, encontramos que \(x = 1\) é uma raiz. Dividindo a equação por \(x - 1\), obtemos um polinômio de grau 2, que podemos resolver usando a fórmula quadrática. Após resolver, encontramos que a equação possui: - Uma raiz inteira (1) - Duas raízes irracionais. Portanto, a alternativa correta é: d) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.