Aula_05 (1)

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Disciplina: Resistência 
dos Materiais Mecânicos
PROF. MSC. ANA LARISSA CRUZ PRATA
ANALARISSACPRATA@GMAIL.COM
Torção
Introdução
MSc Ana Larissa Cruz Prata analarissacprata@gmail.com
Deformações de Torção
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Deformações de Torção – Circular e Tubular
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TORÇÃO DEFORMAÇÕES CISALHANTES (γ)
Planos
Paralela ao eixo
Deslizamento dos 
planos
TORQUE
Momento que tende a fazer
um elemento estrutural
rotacionar em torno de seu
eixo longitudinal.
Deformações de Torção – Circular e Tubular 
de Torção
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LINHAS CIRCULARES
Mantêm a forma.
LINHAS LONGITUDINAIS
Apresentam-se na forma 
helicoidal (espiral).
Deformações de Torção – Circular e Tubular
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• Equação:
γ – Deformação de Cisalhamento em qualquer ponto
γmáx - Deformação de Cisalhamento
c – Raio do círculo
ρ – Distância do centro até o ponto 
Eixos circulares maciços ou tubulares
Deformações de Torção – Circular e Tubular
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• Praticar!! Seja um tubo maciço de seção circular e diâmetro
100mm. Suponha que esse eixo esteja engastado e, na
extremidade livre, atue um torque de intensidade 200kN.m.
Considere que, em consequência do torque, a deformação
cisalhante máxima seja de 0,002rad. Em uma seção reta do
eixo, a um ponto situado a 20mm do centro, determine a
deformação cisalhante.
Deformações de Torção – Circular e Tubular
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• Equação:
• Associação da Lei de Hooke
τ – Tensão cisalhante
G – Módulo de elasticidade do material ao cisalhamento.
γ – Deformação cisalhante.
τ – Tensão cisalhante
τmáx – Tensão cisalhante máxima
c – Raio do círculo
ρ – Distância do centro até o ponto 
Deformações de Torção – Circular e Tubular
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• Distribuição da tensão cisalhante no eixo
Circular Tubular
Equações 
válidas a 
partir do raio 
interno
Deformações de Torção – Circular e Tubular
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• Praticar!!
• Considere um eixo circular maciço de raio 80mm, em
equilíbrio sob a ação de torques externos. Em uma dada
seção de estudo, o torque atuante apresenta intensidade de
15kN.m. A tensão cisalhante máxima na seção é de 48MPa.
Determine as tensões de cisalhamento no centro da seção
circular e em um ponto afastado 30mm do centro.
Deformações de Torção – Circular e Tubular 
de Torção
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• Praticar!!
• Um eixo tubular é utilizado para transmitir potência de um motor
para um sistema mecânico. Considere que o eixo apresente raios
interno e externo iguais a 50mm e 90mm. Na condição de
potência igual a 60kW, em uma dada seção, a tensão cisalhante
máxima na seção é de 45MPa. Determine as tensões de
cisalhamento:
• a) No centro da seção tubular.
• b) A 40mm do centro.
• c) Na parede interna do tubo.
• d) Na parede externa do tubo.
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• Praticar!!
• A figura representa a seção circular de um eixo maciço de diâmetro
240mm, sob a ação de um torque. A tensão de cisalhamento atuante a
40mm é de 150MPa. A tensão cisalhante máxima é igual a: