Avaliação II - Álgebra Linear e Vetorial

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823360)
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Prova 62389559
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Nota 10,00
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando 
nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, 
naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus 
elementos é combinação linear dos outros. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A {(2, 1, -1), (0, 0, 1), (5, 2, 3)}
B {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (5, 1, 3)}
C {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, -2, 3)}
D {(1, -2, 0), (0, 1, 0), (0, 3, 1)}
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As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas 
operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. 
Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (2, 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
o vetor resultante da operação w = u - 2v:
A w = (2, -1).
B w = (-3, -4).
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C w = (-1, -1).
D w = (-3, 4).
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de 
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de 
partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de 
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, 
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. 
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não 
lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - V - V - F.
A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este 
é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no 
Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento 
igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, -3, -6):
I. u = (6/7, -3/7, -6/7)
II. u = (6/5, -3/5, -6/5)
III. u = (6/9, -3/9, -6/7)
IV. u = (2/3, -1/3, -2/3)
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no 
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial 
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores 
tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto 
vetorial (u x v) entre os vetores u = (1, 2, 2) e v = (3, 0, 2), analise as sentenças a seguir:
I. u x v = (4, -4, 6)
II. u x v = (4, 4, -6)
III. u x v = (-4, -4, 6)
IV. u x v = (-4, 4, -6)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial 
formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É 
então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por 
vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as 
outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u 
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= (2, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) 1. 
( ) 2. 
( ) 3. 
( ) 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser especificadas 
diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores 
em Rn.
A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Adição e Subtração.
B Elemento simétrico e Elemento neutro.
C Adição e Multiplicação.
D Subtração e Divisão.
Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há 
duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente 
fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela 
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posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo 
formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 1, -3). Analise as sentenças a seguir:
I. Os vetores são perpendiculares. 
II. Os vetores formam um ângulo agudo. 
III. Os vetores formam um ângulo obtuso. 
IV. Os vetores são complementares. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente 
Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de 
vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os 
subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
I- LI. 
II- LD.
( ) [(1, 2); (-2, -6)] 
( ) [(2, -4); (1,-2)] 
( ) [(1, 0); (-2, 0)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - II.
B II - I - II.
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C II - II - I.
D I - II - I.
No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la 
com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente 
utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a 2n. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - V.
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