Avaliação II - Individual algebra linear vetorial 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1021012)
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Prova 96152765
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
O produto interno tem propriedades um pouco diferentes do que as usuais. Podemos ter equívocos quanto 
ao produto escalar, comumente usado na geometria euclidiana, que é um caso especial de produto interno. 
Sobre a necessidade de definirmos produto interno, analise as sentenças a seguir:
I- O produto interno pode definir o ângulo entre vetores.
II- O produto interno pode ser utilizado para determinar autovalor e autovetor.
III- O produto interno se faz necessário porque facilita o cálculo do determinante.
IV- O produto interno de um vetor consigo mesmo é igual à norma do vetor elevada ao quadrado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas. 
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças III e IV estão corretas. 
Em Álgebra linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem 
Sistemas de Equações que podem ser discutidas a partir desses resultados, bem como o conceito de base 
de um espaço vetorial necessita desse procedimento para ser definido.
Para quais valores de K os vetores (-1, 2, 6) e (2k, 8 , 24) são linearmente independentes?
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A Para K diferente de -4.
B Para K diferente de 2.
C Para K diferente de 4.
D Para K diferente de -2.
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, 
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ 
resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, 
simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1, -1, 2) 
e v = (1, 2, -2), analise as sentenças a seguir:
I. u x v = (-2, 4, -3)
II. u x v = (-2, -4, -3)
III. u x v = (-2, 4, 3)
IV. u x v = (2, -4, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (reta ou plano) estão na mesma direção. 
Ao trabalhar com essa noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém 
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se essas retas não se tocam. Sendo assim, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos 
opostos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2, -1, 3) e (-6, 3, -9) são paralelos.
II- Os vetores (1, -2, 4) e (2, -4, -8) são paralelos.
III- Os vetores (3, -1, 2) e (6, -2, 4) são paralelos.
IV- Os vetores (1, -1, 2) e (2, 2, 4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Na geometria analítica, os vetores são usados para representar segmentos de reta, e dois pontos são 
suficientes para determinar a direção e o sentido de um segmento de reta. Os vetores também são usados 
para calcular distâncias e ângulos entre segmentos de reta, além de serem importantes para determinar a 
posição relativa de figuras geométricas no espaço. Considere o vetor gerado a partir dos pontos A (-5, 6) e 
B (-2, 5).
Sobre o módulo desse vetor, assinale a alternativa CORRETA:
A É determinado pelo valor 2√3.
B É determinado pelo valor √7.
C É determinado pelo valor √10.
D É determinado pelo valor 3√2.
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Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de 
um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Considere que esses 
vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem V= (-1, 2, 0) e U = (1, -1, 1).
Sobre a área, aproximadamente, do paralelogramo delimitado por esses vetores, assinale a alternativa 
CORRETA:
A √5
B √6.
C √7
D √15
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e 
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida, então, 
para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos 
deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos 
deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar. 
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - F - F.
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D V - F - V - F.
Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem especificar diversas 
propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores em Rn.
A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Subtração e divisão.
B Adição e multiplicação.
C Elemento simétrico e elemento neutro.
D Adição e subtração.
Os vetores têm aplicação em varias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, 
engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades 
para dar respaldo a essas aplicações. Algumas definições e propriedades se tratam da soma de vetores e da 
multiplicação por escalar. Sobre essas propriedades, resolva 2u - 3v, considerando u = (-3, 2, 1,-1) e v =
(-4 , 1, -3, 2).
Com relação ao exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A A soma é: (-6, -1, -11, 8)
B A soma é: (6, 1, 11, -8).
C A soma é: (6, -1, 11, 8).
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D A soma é: (-6, 1, -11, -8)
A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de 
observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na 
computação em geral. 
Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual dos vetores v1 = (-3, 2) e 
v2 = (-1, -2) e assinale a alternativa CORRETA:
A -7.
B -4.
C 5.
D -1.
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