Aplicações dos Vetores

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<p>08/04/2024, 21:39 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/4</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823360)</p><p>Peso da Avaliação 1,50</p><p>Prova 62389670</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 9/1</p><p>Nota 9,00</p><p>O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no</p><p>eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial</p><p>aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores</p><p>tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto</p><p>vetorial (u x v) entre os vetores u = (1, 2, 2) e v = (3, 0, 2), analise as sentenças a seguir:</p><p>I. u x v = (4, -4, 6)</p><p>II. u x v = (4, 4, -6)</p><p>III. u x v = (-4, -4, 6)</p><p>IV. u x v = (-4, 4, -6)Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a sentença III está correta.</p><p>B Somente a sentença I está correta.</p><p>C Somente a sentença II está correta.</p><p>D Somente a sentença IV está correta.</p><p>No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la</p><p>com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente</p><p>utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as</p><p>sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a 2n.</p><p>( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.</p><p>( ) A dimensão do R² é igual a 2.</p><p>( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - F - F - F.</p><p>B F - V - F - V.</p><p>C F - F - V - V.</p><p>D V - F - V - V.</p><p>Formulário - Álgebra Linear e VetorialClique para baixar o anexo da questão</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>08/04/2024, 21:39 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/4</p><p>A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este</p><p>é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no</p><p>Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento</p><p>igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, -3, -6):</p><p>I. u = (6/7, -3/7, -6/7)</p><p>II. u = (6/5, -3/5, -6/5)</p><p>III. u = (6/9, -3/9, -6/7)</p><p>IV. u = (2/3, -1/3, -2/3)Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando</p><p>nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida,</p><p>naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus</p><p>elementos é combinação linear dos outros.</p><p>Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:</p><p>A {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (5, 1, 3)}</p><p>B {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, -2, 3)}</p><p>C {(1, -2, 0), (0, 1, 0), (0, 3, 1)}</p><p>D {(2, 1, -1), (0, 0, 1), (5, 2, 3)}</p><p>Na geometria analítica, os vetores são usados para representar segmentos de reta, e dois pontos são</p><p>suficientes para determinar a direção e o sentido de um segmento de reta. Os vetores também são</p><p>usados para calcular distâncias e ângulos entre segmentos de reta, além de serem importantes para</p><p>determinar a posição relativa de figuras geométricas no espaço. Considere o vetor gerado a partir dos</p><p>pontos A (-5, 6) e B (-2, 5).</p><p>Sobre o módulo desse vetor, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A É determinado pelo valor √10.</p><p>B É determinado pelo valor 3√2.</p><p>C É determinado pelo valor √7.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>08/04/2024, 21:39 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/4</p><p>D É determinado pelo valor 2√3.</p><p>As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas</p><p>operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas.</p><p>Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (2, 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta</p><p>o vetor resultante da operação w = u - 2v:</p><p>A w = (-3, -4).</p><p>B w = (-3, 4).</p><p>C w = (-1, -1).</p><p>D w = (2, -1).</p><p>A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de</p><p>adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de</p><p>partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de</p><p>adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo,</p><p>números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais,</p><p>classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.</p><p>( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não</p><p>lineares.</p><p>( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.</p><p>( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - F.</p><p>B V - F - V - F.</p><p>C F - V - V - F.</p><p>D V - V - F - V.</p><p>Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está a Base do espaço. A base de um</p><p>espaço é um subespaço de vetor LI (Linearmente Independente) que geram o espaço vetorial.</p><p>A respeito desse conceito, dado o espaço V = {(x, y, z) de R3, tal que x = 0}, assinale a alternativa</p><p>CORRETA que identifica o subespaço de R3:</p><p>A [( 0, 2, 2); ( 0, 4, 4)].</p><p>B</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>08/04/2024, 21:39 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/4</p><p>[( 1, 0, 1); (-1, 1, 0)].</p><p>C [(-1, 1, 0); (0, 2, 2)].</p><p>D [(0, 2, 2); (0, 4, 1)].</p><p>Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há</p><p>duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente</p><p>fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela</p><p>posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo</p><p>formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 1, -3). Analise as sentenças a seguir:</p><p>I. Os vetores são perpendiculares.</p><p>II. Os vetores formam um ângulo agudo.</p><p>III. Os vetores formam um ângulo obtuso.</p><p>IV. Os vetores são complementares. Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a sentença I está correta.</p><p>B Somente a sentença III está correta.</p><p>C Somente a sentença II está correta.</p><p>D Somente a sentença IV está correta.</p><p>O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial</p><p>formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É</p><p>então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por</p><p>vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as</p><p>outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u</p><p>= (2, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções</p><p>verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) 1.</p><p>( ) 2.</p><p>( ) 3.</p><p>( ) 4. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - F - V - F.</p><p>B V - F - F - F.</p><p>C F - F - F - V.</p><p>D F - V - F - F.</p><p>9</p><p>10</p><p>Imprimir</p>