Prova_1_Pesquisa_Operacional_1_ANALISADA

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Nome do Aluno: _______________________________________________ Data: ____ / ____ / ____ 
 
 
 
 
PROVA N.º: 01 VALOR: 20 pontos 
CURSO: Engenharia de Produção SEMESTRE/ANO: 2/2016 
DISCIPLINA: PO I PERÍODO/TURNO: 6º/Noturno 
PROFESSOR: Deyvid Ricardo Gonçalves NOTA DO ALUNO: _________ 
 
 
 
Antes de iniciar a prova, leia as instruções a seguir. 
 
1. Preencha o cabeçalho da prova. 
2. Confira o número de páginas e questões propostas. 
3. A prova é individual e sem consulta. Por se tratar de um documento, deve ser 
escrita à caneta. Não serão aceitos pedidos de revisão de provas feitas a lápis. 
4. Resolva a prova de forma legível. 
5. Deixe sobre a mesa apenas caneta esferográfica, lápis, borracha e calculadora. 
6. É proibido o empréstimo de qualquer tipo de material. 
7. Desligue o celular. 
8. A consulta a colegas ou a utilização de quaisquer materiais não autorizados pelo 
professor será considerada fraude, caso em que o professor recolherá a avaliação, 
aplicando nota zero aos alunos envolvidos. 
9. Esta prova foi elaborada seguindo o conteúdo exposto no Plano de Ensino 
10. Ao final do tempo previsto, o professor recolherá a avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1 (2,5 Pontos): 
(Concurso Petrobras – Analista de Pesquisa Operacional) Considere um problema de 
Programação Linear a seguir. 
 
Maximize: Z = x1 + 2x2 
 
Sujeito a 
 
3x1 + 4x2 ≤ 40 
2x1 + x2 ≤ 18 
5x1 + 7x2 ≤ 72 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
 
O valor ótimo da função objetivo é: 
 
A) 8. 
B) 10. 
C) 18. 
D) 20. 
E) 40. 
 
 
QUESTÃO 2 (2,5 Pontos): 
(Concurso Petrobras - Analista de Pesquisa Operacional) Considere o seguinte problema de 
Programação Linear: 
 
Maximize: Z = 2x1 + 3x2 – 4x3 
 
Sujeito a 
 
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 
x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 20 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
 
Foi acrescentada uma variável x4 ao problema, que passou a ser modelado da seguinte 
forma: 
 
Maximize: Z = 2x1 + 3x2 – 4x3 + k. x4 
 
Sujeito a 
 
x1 + x2 + 3x3 - x4 ≤ 15 
x1 + 2x2 – 3x3 + 2x4 ≤ 20 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0 
 
O valor máximo que o parâmetro k pode assumir, sem alterar o valor ótimo da função objetivo 
encontrado para o problema original, é: 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3 (5 Pontos): 
Uma pequena empresa fabrica dois tipos de produtos similares entre si, sendo que cada 
produto passa pelas mesmas três máquinas para ser manufaturado. Como cada máquina 
possui um determinado valor limite de horas semanais para produzir, e cada produto 
necessita de tempos diferenciados para completar o processo de manufatura, o gerente de 
produção deseja saber qual a quantidade de cada produto deve ser fabricada, por semana, a 
fim de maximizar o lucro da empresa. O quadro a seguir apresenta um esquema do problema 
proposto. 
 
 
 Imagem do elaborador 
 
Resolva o problema através do método gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 (5 Pontos): 
Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e faz 5 cintos por hora, se 
fizer somente cintos. Ele gasta 1,5 unidades de couro para fabricar uma unidade de sapato, e 
1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto, sendo que a quantidade disponível de 
couro é de 6 unidades. Sabe-se ainda que o sapato necessita de palmilhas e que sua 
disponibilidade é limitada em 3 unidades. Sabendo que o lucro unitário por sapato são de 5 
unidades monetárias, e o do cinto são de 2 unidades monetárias, pede se: o modelo do 
sistema de produção do sapateiro se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. 
 
a) Formule o problema de programação linear deixando-o na “forma padrão” e em 
seguida acrescente as variáveis de folga necessárias para o problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Resolva o problema, acrescentando as variáveis de folgas necessárias e encontre a 
solução ótima através do “método simplex”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5 (5 Pontos): 
Escolha um dos problemas abaixo que encontram-se em sua forma padrão, e através do 
método gráfico encontre o ponto ótimo que satisfaça a função objetivo. 
 
Minimize: Z = 7x1 + 9x2 
 
Sujeito a 
 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1 ≤ 5 
x2 ≤ 6 
3x1 + 5x2 ≥ 15 
5x1 + 4x2 ≥ 20 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
 
 
Maximize: Z = 6x1 + 10x2 
 
Sujeito a 
 
-x1 + x2 ≤ 2 
x2 ≤ 6 
3x1 + 5x2 ≥ 15 
5x1 + 4x2 ≥ 20 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A vida me ensinou a nunca desistir, nem ganhar, nem perder.. 
mas procurar evoluir” 
CBJr