Lista_7_-_Matrizes

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Lista de exercícios 7 
Assunto: Matrizes e Determinantes 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Curso: Interdisciplinar de Educação no Campo - Licenciatura / Agronomia 
Professora: Andresa Freitas. 
 
1. Identifique os elementos: 
a) a11, a22 e a13 da matriz 
2 6 10
4 5 1
 
 
− −  
b) a31, a23 e a33 da matriz 
1 3 0
4 10 2
6 3 2
 
 
− 
 
 
 
 
 
2.Qual a ordem das matrizes do exercício 1. 
 
3. Escreva as matrizes: 
a) A = (aij)2x3 tal que aij = i2 + j2 b) M= (aij), com 1 3i≤ ≤
 
e
 
1 3i≤ ≤ , tal que aij = 3i + 2j -5 
 
4. Quais são os elementos que formam a diagonal principal das matrizes: 
a) 
1 3 0
4 10 2
6 3 2
 
 
− 
 
 
 
b) 
0 2 4
3 5 7
6 8 10
 
 
 
  
 
c) 2 5
1 4
 
 
− −  
 
 
5. Calcule o produto dos elementos da diagonal secundária das matrizes do exercício 4. 
 
6. Determine x e y para que se tenha: 
a) 3 3 12 3
2 10 6 10
x
x y
   
=   
− −   
 b) 20
x y x
I
y
+ 
= 
  
 
7. Calcule: 
a) 3 5 1 6
2 8 4 5
   
+   
   
 b) 
4 4
8 2
3 5
−   
   + −   
   
−   
 
c) 1 2 4 3/ 2 1 2
0 3 1/ 2 1/ 2 5 1/ 3
− − −   
−   
− −    
d) 
2 3
5 8
7 7
   
   
− − −   
   
   
 
 
8. Determine x, y, z e t sabendo que: 
a) 
3 10
1 4
5 5
x
y
y
     
     + − = −     
     
     
 b) 3 10 1
3 2 4 18
x y x
z t z
−     
+ =     
     
 c) 
2
2
2 3 1 41
5 1 8 10
x
y z
− −     
− =     
− −    
 
9. Para cada um dos pares de matrizes dados a seguir, determine se é ou não possível efetuar 
multiplicação da primeira pela segunda. Se for possível, determine o tamanho da matriz produto. 
a) 
2 1
 3 5 1
1 3
-2 0 2
4 1
 
   
   
    
 
 b)
 
[ ]
4 2
6 4 1 2 3
8 6
− 
 
− 
 − 
 
 c)
 
1 4 3 3 2
0 1 4 1 1
0 0 2 4 5
   
   
   
      
 
d)
 
4 6 3 1 5
2 1 4 1 6
   
   
   
 e)
 
4 6 1 3 1 5
2 1 1 4 1 6
   
   
   
 
 
10. Sejam � = �1 2 32 1 −1�, 	 = �−2 0 13 0 1�, � = �
−124 � e � = �2 −1�, calcule: 
 
a) A + B b) AC c) ATB d) CD e) DA f) 3� − ��B 
 
 
 
 
12. Calcule o valor de cada determinante abaixo (para matriz de ordem 3 use a regra de Sarrus): 
a) 5
 
 b)
 
2−
 
 c)
 
6 2
4 3
 
 
 
 d)
 
3 8
1 2
− −
 e) 1 5 3
4 1 5
+
−
 
f) 
3 2 1
5 0 4
2 3 1
−
−
 
g) 
2 1 2
3 1 0
4 1 3
−
−
−
 h)
0 0
0
0 1 1
a
b a
 
 i)
 
1 2 3
0 0 0
4 5 6
 
13. Resolva as equações: 
a) 2 6 2
3 5
x −
=
 
 b)
 
3 5
0
1 1
x
x
+
=
−
 
 c)
 
1
1 11 1
1 1 1
1
x
x
x
=
 d)
 
2 3 2
0 1 2
2 3
x
x
−
=
−
 
14. Calcule o determinante de cada matriz abaixo, usando o desenvolvimento de Laplace: 
a) 
1 2 3
2 1 1
2 1 2
−
−
− −
 
b) 
0 2 3 0
0 4 5 0
0 1 0 3
2 0 1 3−
 c) 
4 1 1 6
0 0 3 3
4 1 0 14
4 1 3 2
−
−
 
 
 
Respostas: 
1. a) 2, -5, 10 b) 6, 2, 2
 
 2. a) 2x3 b) 3x3 
 3. a) 2 5 10
5 8 13
A  =  
 
 b) 
0 2 4
3 5 7
6 8 10
M
 
 
=  
  
 
4. a) 1, 10,
 
2 b) 0, 5, 10 c) 2, -4 
 
5) R: a) 0 b) 120 c) -5 
 
6. a) 4 e 5 b) 0 e 1 
7. a) 4 11
6 13
 
 
 
 b) 
0
6
2
 
 
 
 
− 
 c) 1/ 2 1 6
1/ 2 2 1/ 6
 
 
− 
 d) 
1
3
0
− 
 
 
 
 
 
8.
 
a) x = 7, y = -3, z = 0 b) x = 5, y = -4, z = 6, t = 1 c) x = 1 ou x = -1, y = 3, z = 3 ou z = -3 
 
9. a) 2x2
 
 
c) 3x2
 
d) 2x3
 
10. a) -1 2 4
 5 1 0
 
 
  
 b)
 
15
-4
 
 
  
 c) � 4 0 3−1 0 3−9 0 2� d) 
-2 1
 4 -2
 8 -4
 
 
 
  
 e) [ ]0 3 7 f) � 4 6 17/29/2 3 −7/2� 
11. a) �146				526					260				158						388�, 
 
b) 
492
528
465
 
 
 
  
, c)R$ 11.736,00 
12. a) 5 b) 2− c) 10 d) 2 e) -16 f) 57 g) 1 h) ab - a2 i) 0 
13. a)
 
{ }6S = b) { }4,2S = −
 
c) { }0S =
 
d) { }1,2S =
 
14. a) 5 b) -12 c) -216