Matemática Instrumental

f(x) = ax²+(1-4a).x

Isolando o x:

f(x) = x[ax + 1-4a]

As raízes da equação são:

f(x) = 0 

x[ax + 1-4a] = 0 

x1 = 0

ou 

ax2 + 1-4a = 0, isolando o x

ax2 = -1 + 4a

x2 = (-1 + 4a)/a

a primeira raiz é x1 = 0 e a segunda é x2 = (-1 + 4a)/a

agora pelo gráfico a função deve atender ao ponto (6,1), ou seja, quando x=6 ; f(x=6) = 1 

f(6) = 1

f(6) = a6²+(1-4a).6 

a6²+(1-4a).6 = 1

36a+6-24a = 1

36a-24a = 1 - 6

12a = -5
a = -5/12
a = -0,42

Voltando na raiz x2

x2 = (-1 + 4a)/a

x2 = (-1 + 4.(-0,42))/(-0,42) 

x2 = 6,38

A altura maxima será dada pelo valor médio das raizes de f(x) aplicado na função.

xm =( x1 + x2 )/ 2
xm =( 0 + 6,38 )/ 2
xm = 3,19

f(x=xm) = axm²+(1-4a).xm

substituindo xm e a, temos finalmente.

f(xm) = -0,42 . 3,19² + (1-4.-0,42).3,19 
f(xm) = -4,27 + 8,55
f(xm) = 4,28 metros