Simplificação de Expressões Matemáticas

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1) Simplifique as seguintes expressões: 
 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f) 
 
 
 
 
g) 
( )
 
 
 
 h) (
 
 
)
 
 i) 
( )
 
( ) 
 
 
j) (
 
 
)(
 
 
) k) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 l) ( )
 
 
 
m) ( 
 
 
 
 )( 
 
 
 
 ) n) (
 
 
 
 
 
 
)
 
 o) (
 
 
)
 
 
 
 
p) 
( )
 
 
( )
 
 
 q) 
( )
 
 
 
( )
 
 
 
 r) (
 
 
 
 
 
 
)(
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
2) Simplifique as seguintes expressões radicais: 
 
a) √ b) √ c) √
 
 
 
 
 
d) √
 
 
 
 e) √
 
 
 
 √
 
 
 
 f) √ 
 
 √ 
 
 
 
g) √ √ h) √ √ i) √ √ 
Instituto de Matemática - IM/UFRJ 
MAC118 – Cálculo Diferencial e Integral I 
Prof. Rodrigo Cardoso 
Lista 1 
 
 
j) √ √ 
 
3) Dados os polinômios ( ) e ( ) , 
determine: 
 
a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) 
( ) ( )
 ( )
 
 
d) ( ) ( ) e) 
 ( )
 
 
 
4) Calcule os seguintes produtos e potências de polinômios: 
 
a) ( )( ) b) ( )( ) c) ( )( ) 
 
d) ( )( ) e) ( )( ) f)( ) 
 
g) ( ) h) ( ) i) ( ) 
 
j) ( ) k) ( )( ) l) ( ) 
 
m) ( )( ) n) ( )( ) 
 
o) ( )( ) p) ( )( ) 
 
q) ( √ )( √ ) r) ( 
 
 
 
 )( 
 
 
 
 ) 
 
s) (√ √ )(√ √ ) t) ( √ )( √ ) 
 
5) Fatore os seguintes polinômios: 
 
a) b) c) 
 
d) ( ) e) f) 
 
g) h) i) 
 
j) k) l) 
 
m) n) 
 
6) Simplifique as seguintes expressões fracionárias: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 f) 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
 
 h) 
 
 
 
 
 
 i) 
 
 
 
 
 
 
 
j) 
 
 
 
 
 
 k) 
 
 
 
 
 
 l) 
 
 
 
 
 
 
 
m) 
(
 
( ) 
)
(
 
 
)
 n) 
(
 
 
)
(
 
 
)
 o) 
 
 
 
 
 
 
 
p) 
 
 
 
 
 
 q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r) 
(
 
 
 
 
 
)
(
 
 
 
 
 
)
 
 
s) 
(
 
 
 
 
 
)
(
 
 
 
 
 
)
 t) 
( 
 
 
)
( 
 
 
)
 u) 
( 
 
 
)
( 
 
 
)
 
 
v) 
(
 
( ) 
 
 
 
)
 
 w) 
(
 
 
 
 
 
)
 
 
 
7) Determine o domínio das seguintes funções: 
 
a) ( ) 
 
 
 b) ( ) 
 
√ 
 c) ( ) √ 
 
d) ( ) 
√ 
 
 e) ( ) √ 
 
 √ 
 
 f) ( ) √
 
 
 
 
g) ( ) 
 
 
 √( )( ) 
 
h) ( ) ( ) √
 ( )
 
 
 
8) Esboce o gráfico das seguintes funções: 
 
a) ( ) | | b) ( ) √ c) ( ) 
 
 
 
 
d) ( ) 
| |
 
 e) ( ) {
 
 
 
 
f) ( ) {
 
 
 
 g) ( ) {
 
 ( ) | | 
 
 
 
9) Escreva a expressão para f(g(x)) e para g(f(x)) se 
 
a) ( ) e ( ) b) ( ) e ( ) 
 
 
 
 
b) ( ) √ e ( ) 
 
10) Se ( ) 
 
 
, encontre: 
 
a) ( ) b) (
 
 
) c) ( ( )) 
 
11) Um cilindro tem área de superfície total fixa A. Exprima seu volume como 
função do raio r de sua base. 
 
12) O perímetro de um triângulo retângulo é 6 e a hipotenusa mede x. Exprima sua 
área como função de x. 
 
13) Resolva as seguintes equações: 
 
a) ( ) ( ) b) ( ) ( )