AVA 2 - Modelagem de Sistemas

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AVA 2 – Modelagem de Sistemas Discretos 
 
 
 
 
 
Engenharia de Produção 
Ronie Peterson do Nascimento Oliveira 
 
 
Aluno: Ronie Peterson 
Curso: Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
AVA 2 – Modelagem de Sistemas Discretos 
 
 
Cadeias de Markov e análise de market share 
 
 
Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa precisam estar fundamentadas em 
muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de mercado é de extrema relevância para conhecer melhor 
os concorrentes e o público-alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de 
engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas que se apresentam, por exemplo, as Cadeias 
de Markov. 
 
Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, apresentam prospecções 
interessantes sobre determinados setores da economia brasileira. Em um dos relatórios, em particular, 
publicado sobre bebidas, visualiza-se “um panorama da evolução recente do setor de bebidas por meio 
da análise de dados oficiais de produção, consumo, investimentos e balança comercial”, 
conforme Cervieri Júnior (2017). 
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market share no ano de 2015 
(FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se 
apresentava com as seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; 
Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e 
que os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos 
investimentos em marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de bebidas e seu setor 
analise constantemente as informações de evolução do mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 
2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa 
que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas 
apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova 
pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de 
probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de preferência dos consumidores. 
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a Heineken anunciou a 
aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market share entre as empresas. Em uma 
reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/Links to an external site.) 
analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme 
figura. 
 
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
 
 
 
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram detalhadas a partir 
dessas informações e dos seguintes quesitos: 
• Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo percentual de fidelidade 
dos consumidores com essas empresas. 
• Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles nunca migram para um 
grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os consumidores da Ambev não migram para o 
Grupo Petrópolis; os da Heineken não migram para o grupo outras. 
• O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para as maiores 
empresas, e o restante, para as menores, mas considerando maiores e menores 
associados à fatia de mercado. 
 
Com intuito de elaborar o relatório final, você deve: 
 
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os 
estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua 
números ou letras aos estados. 
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes. 
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as 
equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
1-Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de 
identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável 
aleatória em análise. Atribua números ou letras aos estados. 
 
 
 
2-Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as 
Classes. 
Nós Temos de fato, 1 classe e 4 estados nesta cadeia: {A}, {H}, {G} e {O}, sendo todos recorrentes e 
aperiódicos. A cadeia em questão é irredutível. 
 
3- Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
A cadeia de Markov do exemplo em questão é ergódiga, pois todos os estados são recorrentes 
e aperiódico. 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
• E-book (instructure.com) 
• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J . 
Introdução à pesquisa operacional . 9.ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
• MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade 
• para Engenheiros. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2021. 
• TAHA, Hamdy A . Pesquisa Operacional: uma visão geral. 1. Ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2008 
 
 
https://uva.instructure.com/courses/43073/modules/items/747521