AP3-MetDet1-2024-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Métodos Determińısticos I – 1/2024
Código da disciplina EAD06075
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula,
Polo e Data.
• Não é permitido o uso de calculadora.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
Respostas.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas,
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
• As Folhas de Respostas serão o único material con-
siderado para correção. Quaisquer anotações feitas
fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho,
serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 5.
Considere verdadeiras as premissas abaixo, sobre uma determinada questão de Matemática:
(1) Se eu me dediquei a resolver a questão do EP quando eu a vi anteriormente, então aprendi a resolver
a questão do EP ou decorei a solução da questão do EP.
(2) Por outro lado, se eu decorei a solução da questão do EP, então certamente eu me dediquei a resolver
a questão do EP quando eu a vi anteriormente
(3) Se eu aprendi a resolver a questão do EP, então acertei integralmente a questão quando ela caiu
novamente em uma prova.
(4) Se eu decorei a solução da questão do EP, então acertei pelo menos metade da questão quando ela
caiu novamente em uma prova.
(5) Se acertei integralmente a questão quando ela caiu novamente em uma prova, então, obviamente,
acertei pelo menos metade da questão quando ela caiu novamente em uma prova.
Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma:
m: eu me dediquei a resolver a questão do EP quando eu a vi anteriormente
a: aprendi a resolver a questão do EP
Métodos Determińısticos I AP2 2
d: decorei a solução da questão do EP
i: acertei integralmente a questão quando ela caiu novamente em uma prova
p: acertei pelo menos metade da questão quando ela caiu novamente em uma prova
Questão 1 [0,5 pt] Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribúıdas acima a cada sentença
(m, a, d, i e p) e os śımbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou “e”, ∨ ou “ou”).
Questão 2 [1,0 pt] Se não acertei pelo menos metade da questão quando ela caiu novamente em uma prova,
baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que eu me dediquei a resolver a questão do EP quando eu a
vi anteriormente?
Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada sentença,
para encurtar sua solução.
Questão 3 [1,0 pt] Se acertei integralmente a questão quando ela caiu novamente em uma prova, baseado
nas premissas dadas, pode-se afirmar que eu aprendi a resolver a questão ?
Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada sentença,
para encurtar sua solução.
Questão 4 [1,5 pt] A rede de lojas Um Sete Um aumentará em a% o preço de um de seus produtos para depois,
em uma grande ação de marketing, oferecer o desconto de d%, de forma que o preço se torne o mesmo de antes do
aumento. Determine a em função de d, justificando.
Questão 5 [1,5 pt] Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem
simultaneamente às duas inequações a seguir:
|3x + 2| ≤ 4 e |1− 5x| > 1.
Justifique os cálculos.
Questão 6 [1,0 pt] Determine os pares de valores (x, y) que são soluções do sistema abaixo: x2 − 3y2 = −12
x2 + y2 + 2y = 8
Justifique os cálculos.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 7 A 10.
Considere que as funções de demanda e de oferta de um determinado produto são dadas, respectivamente, por
D(P ) = −P 2 + 3P + 4 e Q(P ) = 8
3P − 4,
onde P é o preço do produto em reais e D e Q são a demanda e a oferta, respectivamente, em milhões de unidades.
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Métodos Determińısticos I AP2 3
Questão 7 [1,0 pt] Quais são os preços máximo do produto (valor acima do qual não há demanda pelo mesmo)? E
qual é o preço ḿınimo (valor abaixo do qual não há oferta)? Justifique.
Questão 8 [1,0 pt] A partir de uma análise da função quadrática D, que representa a demanda, determine a demanda
máxima do produto e o preço para o qual ela ocorre. Justifique.
Questão 9 [0,5 pt] Explique por que 3 reais é preço de equiĺıbrio deste produto. Justifique.
Questão 10 [1,0 pt] Esboce em um mesmo plano cartesiano as curvas de demanda e de oferta deste produto,
identificando cada uma delas. Destaque os pontos onde a oferta ou a demanda são iguais a zero, os pontos de
equiĺıbrio e o ponto de demanda máxima. Justifique.
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