Resumo_Conceitos_Probabilidade_Estatistica

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Resumo de Conceitos: Probabilidade e Estatística
1. Distribuição Binomial
A distribuição binomial é usada para modelar o número de sucessos em uma série de experimentos independentes, onde cada experimento tem dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso. A probabilidade de sucesso em cada experimento é p, e a probabilidade de fracasso é 1 - p.
Fórmula:
P(X = k) = (nCk) p^k (1 - p)^(n - k)
Onde:
- n é o número de experimentos,
- k é o número de sucessos,
- p é a probabilidade de sucesso em um experimento,
- nCk é o coeficiente binomial.
2. Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo, assumindo que os eventos ocorrem de maneira independente e a uma taxa constante.
Fórmula:
P(X = k) = (e^(-λ) λ^k) / k!
Onde:
- λ é a taxa média de eventos (número médio de ocorrências por intervalo),
- k é o número de eventos que desejamos calcular.
3. Distribuição Normal
A distribuição normal é uma das mais importantes na estatística, pois muitos fenômenos naturais e sociais seguem aproximadamente essa distribuição. A distribuição normal é simétrica em torno da média e tem a forma de um sino.
Fórmula:
f(x) = (1 / σ√2π) e^(-(x - μ)^2 / 2σ^2)
Onde:
- μ é a média,
- σ é o desvio padrão.
4. Distribuição Exponencial
A distribuição exponencial modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson. Ela é frequentemente usada para modelar o tempo de espera entre eventos.
Fórmula:
P(X ≤ x) = 1 - e^(-λx)
Onde λ é a taxa de eventos.
7. Distribuição Hipergeométrica
A distribuição hipergeométrica é usada para modelar situações em que temos uma população finita e retiramos amostras sem reposição. Ela calcula a probabilidade de obter um determinado número de sucessos em uma amostra retirada de uma população finita que contém sucessos e fracassos.
Fórmula:
P(X = k) = [(KCk) (N-KCn-k)] / (NCn)
Onde N é o tamanho da população, K é o número de sucessos na população, n é o tamanho da amostra e k é o número de sucessos na amostra.
8. Distribuição Bernoulli
A distribuição de Bernoulli é um caso especial da binomial, onde o número de experimentos é igual a 1. Ela modela uma situação em que há apenas dois resultados possíveis: sucesso (com probabilidade p) e fracasso (com probabilidade 1 - p).
Fórmula:
P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p