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RESOLUÇÃO CAPITULO 6 AÇOS II
Análise Estrutural
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
14 pag.
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Resolução dos exemplos 
de aplicação do Capítulo 6
6.10.1 Largura líquida e área líquida de elemento plano
Será determinada a largura líquida e a área líquida do elemento plano da Figura 6.14b, com as dimensões indica-
das a seguir, sabendo-se que esse elemento possui espessura de 8 mm. Os parafusos usados na ligação têm diâmetro 
de 19 mm (3/4").
NN
I
M
E
H
A
D
J
K
F
G
L
B
C
40 mm
40 mm
60 mm
60 mm
30 mm
30 mm
40 mm
80 mm
Elemento plano
a) Determinação da largura líquida
O diâmetro dos furos é:
d
h
 = 19 + 3,5 = 22,5 mm = 2,25 cm
As possíveis linhas de ruptura, todas necessariamente passando pelos furos B e C, são mostradas na Figura 6.14c. 
Aplicando a Equação (6.1), os valores das larguras líquidas dessas linhas de ruptura são:
•	 linha de ruptura A-B-C-D:
26 2 2,25 21,50b
n
( ) == –
 
cm
•	 linhas de ruptura A-B-F-C-D e A-B-G-C-D:
26 3 2,25
82
4 × 12 4 × 6
82
23,25 cmb
n
( )= − + + =
 
•	 linha de ruptura A-B-F-G-C-D:
26 4 2,25 2
8
4 × 6
22,33 cm
2
b
n
( )= − +







 =
•	 linha de ruptura A-B-F-K-G-C-D:
26 5 2,25 2
8
2
4 × 34 × 6
22,75 cm
2
4
2
b
n
( )= − +







 +







 =
 
A menor largura líquida, e que deve ser adotada nos cálculos posteriores, é igual a 21,50 cm, correspondente à linha 
de ruptura A-B-C-D.
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2 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~
b) Cálculo da área líquida
Como a chapa tem espessura de 8 mm (0,8 cm), obtém-se:
A
n
 = 21,50 × 0,8 = 17,20 cm2
6.10.2 Alteração da linha de ruptura dominante do Subitem 6.10.1
No elemento plano do exemplo precedente, suponha que se queira substituir a distância de 80 mm entre as linhas 
de furação ABCD e EFGH para um valor tal que a linha de ruptura A-B-F-G-C-D prevaleça sobre A-B-C-D. Como 
se pode obter esse valor?
Solução
O valor que deve substituir a distância de 80 mm para que a linha de ruptura A-B-F-G-C-D prevaleça sobre 
A-B-C-D, representado por s
1
, pode ser obtido pela expressão:
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6 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~
As possíveis linhas de ruptura passam pelo furo B, e, com as suas larguras líquidas, são:
•	 A-B-C ⇒ b
n
 = 24,61 – 2,75 = 21,86 cm
•	 A-B-D-E ⇒ 24,61 2 2,75
4 × 5,2
19,88 cm
4
2
b
n
( )= − + =
Logo, a largura líquida b
n
 a ser adotada é igual a 19,88 cm e
A
n
 = 19,88 × 0,794 = 15,78 cm2
e
c
 = 34,7 mm
1 1
34,7
2 × 80
0,78C
e
t
c
cℓ
= − = − = (valor entre 0,60 e 0,90)
A
e
 = 0,78 × 15,78 = 12,31 cm2
12,31 × 45
1,35
410,33 kN
,
N
t Rd
= =
d4) Conclusão
Prevalece o menor valor da força resistente de cálculo, considerando os dois estados-limites últimos. Portanto:
N
t,Rd
 = 410,33 kN 
6.10.5 Força axial resistente de cálculo em cantoneira
Uma cantoneira L 101,6 x 6,35, em aço ASTM A572 – Grau 50, está ligada a outra peça por três linhas de dois 
parafusos de diâmetro de 16 mm, duas linhas situadas em uma aba e uma linha na outra aba, como se vê na figura (a) 
a seguir (os furos indicam as posições dos parafusos). Será determinado: (1) o valor da força axial de tração resistente 
de cálculo; (2) o valor dessa força, supondo ligação soldada em apenas uma das abas da cantoneira, com soldas longi-
tudinais com comprimento de 150 mm, conforme a figura (b).
50 mm
30 mm
60 mm
50 mm
50 mm
50 mm
150 mm
N
N
Solda
a) Ligação parafusada nas duas abas
a1) Aço estrutural
ASTM A572 – Grau 50 ⇒ f
y
 = 345 MPa = 34,5 kN/cm2; f
u
 = 450 MPa = 45,0 kN/cm2
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 Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 7
a2) Dimensões e área bruta da seção transversal
27,7 mm
G
A
g
 = 12,51 cm2
101,6 mm
6,35 mm
a3) Escoamento da seção bruta:
,
1
N
A f
t Rd
g y
a
=
γ
12,51 × 34,5
1,10
,
N
t Rd
= = 392,36 kN 
a4) Ruptura da seção líquida
,
2
N
A f
t Rd
e u
a
=
γ
A
e
 = C
t
 A
n
Para o cálculo da área líquida A
n
, como a furação não tem padrão uniforme, deve-se rebater a cantoneira segundo 
a linha do esqueleto, conforme se mostra a seguir:
N
101,6 - 50 - 30 = 21,6 mm
50 mm
101,6 - 60 = 41,6 mm
30 + 60 - 6,35 = 83,65 mm
2 x 101,6 - 6,35 = 196,85 mm
50 50 50
O diâmetro dos furos é:
d
h
 = 16 + 3,5 = 19,5 mm = 1,95 cm
As possíveis linhas de ruptura, todas passando pelo furo B, com as suas larguras líquidas, são:
•	 A-B-C ⇒ b
n
 = 19,685 – 1,95 = 17,735 cm
•	 A-B-F-G ⇒ 19,685 2 1,95
4 × 7,865
16,580 cm
5
2
b
n
( )= − + =
•	 D-E-B-C ⇒ 19,685 2 1,95
4 × 5
17,035 cm
5
2
b
n
( )= − + =
•	 D-E-B-F-G ⇒ 19,685 3 1,95 15,880 cmb
n
( )= − + + =
4 × 5
5
2
4 × 7,865
5
2
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8 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~
A
C
D
G
B
E
F
A
C
D
G
B
E
F
A
C
D
G
B
E
F
A
C
D
G
B
E
F
O menor valor deve ser usado como largura líquida, ou seja, b
n
 = 15,88 cm. Assim:
A
n
 = b
n
 t = 15,88 × 0,635 = 10,08 cm2
Como a ligação é feita pelas duas abas, C
t
 = 1,00, e:
A
e
 = 1,00 × 10,08 = 10,08 cm2
Finalmente:
10,08 × 45
1,35
336 kN
,
N
t Rd
= =
a4) Conclusão
N
t
,
Rd
 = 336 kN (o menor valor obtido com base nos dois estados-limites últimos).
b) Ligação soldada por apenas uma aba
b1) Escoamento da seção bruta:
N
t,Rd
 = 392,36 kN (igual ao da ligação parafusada)
b2) Ruptura da seção líquida:
1,35
,
N
A f
t Rd
e u
=
 A
e
 = C
t
 A
n
 A
n
 = A
g
 = 12,51 cm2
1 1
2,77
15
0,82C
e
t
c
c
= − = − =
ℓ
 (valor entre 0,60 e 0,90)
Logo:
A
e
 = 0,82 × 12,51 = 10,26 cm2
e
10,26 × 45 
1,35
= 342 kN
,
N
t Rd
=
b3) Conclusão
N
t
,
Rd
 = 342 kN (o menor valor obtido com base nos dois estados-limites últimos).
6.10.9 Verificação de banzo de treliça em perfil T 
Na treliça a seguir, submetida à força de cálculo gravitacional P
d
 indicada, os banzos AB e BCD são constituídos 
por um perfil T originado do corte de um perfil W 250 x 73 ao longo de seu eixo longitudinal, fabricado em aço com 
resistências ao escoamento e à ruptura de 345 MPa e 450 MPa, respectivamente. Sabendo-se que o nó B tem contenção 
contra deslocamento fora do plano da treliça, será verificado qual o valor máximo da distância s para que a linha de 
ruptura predominante passe por quatro furos e, com esse valor, se o banzo axialmente tracionado está adequadamente 
dimensionado (notar, pelo detalhe da furação, que apenas a mesa do T é conectada).
e
c
 = 2,77 cm
G
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 Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 9
40 mm
80 mm
40 mm
s s s
A
x
y
y
Seção transversal
do banzo AB
Parafusos com
diâmetro de 19 mm (3/4")
x
D
Mesa do T
x
y
y
Seção transversal
do banzo BCD
x
2 m
2 m
B
C x
x
y
y
D
A
P
d
 = 364 kN
3 m 3 m
a) Dimensões e propriedades geométricas relevantes da seção transversal
O perfil T originado do perfil W 250 x 73 possui as seguintes dimensões e propriedades geométricas principais:
112,3 mm
y
1
8,6 mm
14,2 mm
254 mm
xx
y
y
= =
92,7
2
46,35 cm2A
g
 (metade da área total do W 250 x 73)
25,4 × 
25,4 × 1,42 + 0,86 × 11,23
1,42
2
+ 0,86 × 11,23 1,42 + 
11,23
2
1
2
y =








2,05 cm=
25,4 1,42
12
25,4 1,42 2,05
1,42
2
0,86 11,23 3
12
3
2
I
x
+= +× –
× ×







11,23
2
1,42 2,05 412,32 cm4
2
+ –+ 0,86 × 11,23 







 =
= =
412,32
46,34
2,98 cmr
x
= =
3.880
2
1940 cm4I
y
 (metade do momento de inércia em relação ao eixo y do W 250 x 73)
6,47 cmr
y
= (igual ao raio de giração em relação ao eixo y do W 250 x 73)
b) Força axial solicitante de cálculo nos banzos AB e BCD
ΣF
H(B)
 = 0 ⇒ N
AB
 cos α + N
BCD
 cos α = 0 ⇒ N
AB
 = –N
BCD
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10 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~
ΣF
V(B)
 = 0 ⇒ 364 – N
AB
 sen α + N
BCD
 sen α = 0
L
AB
 = L
BCD
 = 2 6 6,32 m
2 2
+ = ⇒ sen α = 
2
6,32
0,316=
N
AB 
= 
364
2 sen α
364
2 × 0,316
575,95 kN= = ⇒ N
BCD
 = –575,95 kN
Portanto, AB é o banzo tracionado, e a força axial de tração solicitante de cálculo nesse banzo, 
N
t,Sd
, é igual a 575,95 kN.
c) Valor máximo da distância s para que a linha de ruptura passe por quatro furos
40 mm
80 mm
40 mm
s s s
A
B
E
F
C
D
São duas as linhas de ruptura possíveis: A-B-C-D e A-B-E-F-C-D. Tendo em vista que d
h
 = 19 + 3,5 = 22,5 mm = 2,25 cm, 
as larguras líquidas, considerando apenas a mesa, são:
•	 para A-B-C-D: b
n,A-B-C-D
 = 25,4 – 2(2,25) = 20,9 cm
•	 para A-B-E-F-C-D: 
 
= +25,4 4 2,25 2
4 × 4
16,4
8
2
b
n, A-B-E-F-C-D
s
2
s( )= − +








 
Igualando-se as duas larguras líquidas, chega-se à s = 6,00 cm.
d) Escoamento da seção bruta
kN575,95
46,35 × 34,5
1,10
1.454 kN
, ,
1
N N
A f
t Sd t Rd
g y
a
≤ =
γ
⇒8
16,4
6
8
20,9 cm
2 2
b
n, A-B-E-F-C-D
s
= + = + = (igual ao valor de b
n,A-B-C-D
)
A
n
 = 20,9 × 1,42 + 11,23 × 0,86 = 39,34 cm2
e
c
 = y
1
 = 2,05 cm
1 1= −
2,05
2 × 6,00
0,83C
e
t
c
c
= − =
ℓ
A
e
 = 0,83 × 39,34 = 32,65 cm2
α
α
P
d
 = 364 kN
N
AB
N
BCD
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 Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 6 11
N N=