Lista 8

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Universidade Federal de Sergipe - UFS 
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT 
Disciplina: MA12 – Matemática Discreta 
Professora: Viviane de Jesus Lisboa Aquino 
 
Lista de Exercícios 8: Médias e Princípio das Gavetas 
1. A população de um país cresceu 44% em uma década e cresceu 21% na década seguinte. Qual é, 
aproximadamente, a taxa média decenal de crescimento nesses 20 anos? Qual a taxa média decenal 
de crescimento nesses 20 anos? 
2. Porque a média aritmética �̅� de uma lista de números satisfaz 𝑚 ≤ �̅� ≤ 𝑀, onde 𝑚 e 𝑀 são, 
respectivamente, o menor e o maior dos números. 
3. A média aritmética de cinquenta números é 40. Se dois desses números, 125 e 75, forem suprimidos, 
qual será a média aritmética dos números restantes? 
4. Mostre que em qualquer conjunto de 8 inteiros há sempre dois deles cuja diferença é um múltiplo de 
7. 
5. Os pontos de uma reta são coloridos com 11 cores. Mostre que é possível achar dois pontos com a 
mesma cor tal que a distância entre eles é um número inteiro. 
6. Em um grupo de pessoas há 30 homens e 10 mulheres. Os homens têm altura média de 1,75m e, as 
mulheres, de 1,67m. Qual a altura média do grupo? 
7. Prove que o produto de dois números de soma constante é máximo quando esses números são iguais. 
8. Mostre que entre todos os triângulos de perímetro constante, o equilátero é o de maior área. 
9. Se 𝑥, 𝑦, 𝑧 são números positivos tais que 1 ≤ 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 ≤ 3, qual é o conjunto de valores de 
𝑥𝑦𝑧? E de 𝑥 + 𝑦 + 𝑧?