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APOSTILA DE ESTRUTURA METÁLICA

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cargas em serviço) incluem deformações 
excessivas e vibrações excessivas. 
A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de 
conformidade, para cada seção da estrutura: 
 
nRR)FγS(S difid φ=<= ∑ 
 
 A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd. A solicitação de 
projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi, cada uma 
majorada pelo coeficiente γfi, enquanto a resistência última Rn é minorada pelo coeficiente φ para 
compor a resistência de projeto. 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 7 
 De acordo com a NBR 8800/86 [3], as combinações de cargas normais e aquelas referentes a 
situações provisórias de construção podem ser dadas por: 
 
∑∑ ++= jjqj1q1gd QψγQγGγS 
 
 As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc., 
são combinadas com outras ações de acordo com a equação: 
 
∑∑ ++= qqgd ψγEGγS 
Q1 – ação variável básica; 
Qj – demais ações variáveis; 
γqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis; 
ψj - fator de combinação; 
G – ações permanentes; 
γg – coeficiente de majoração de cargas permanentes; 
E – ações excepcionais. 
 
As Tabelas 2 e 3 que se seguem, fornecem os valores dos coeficientes de cargas variáveis, 
cargas permanentes e fatores de combinação. 
 
Tabela 2 - Coeficientes de Segurança de solicitação, no Estado Limite de Projeto 
 Ações permanentes Ações variáveis 
Ações 
Grande 
Variabilidade 
Pequena 
Variabilidade 
(*) 
Cargas variáveis 
decorrentes do uso da 
edificação 
(cargas de 
utilização)(**) 
Outras ações 
variáveis 
Recalques 
diferenciais 
Variação de 
temperatura 
 γg γg γq γq γq γq 
Normais 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,5 1,4 1,2 1,2 
Durante a 
construção 
1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,3 1,2 1,2 1,0 
Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,1 1,0 0 0 
 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança. 
 (*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso. 
 (**) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc. 
 
Tabela 3 - Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto 
Caso de carga ψj 
Sobrecarga em pisos de biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,75 
Carga de vento em estruturas 0,60 
Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes; sobrecargas em pisos diferentes 
dos anteriores 
0,65 
Variação de temperatura 0,60 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 8 
Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q1, 
adota-se ψj = 1. Por exemplo, todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação 
(sobrecarga em pisos e coberturas, cargas de pontes rolantes e de outros equipamentos) são 
consideradas da mesma natureza. O fator ψj deve ser tomado igual a 1,0 para as ações não listadas 
na tabela. 
 
Exemplo 1.1: 
Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: 
- peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 10 kNm 
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 50 kNm 
- ocupação da estrutura Mq = 30 kNm 
- vento Mv = 20 kNm 
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md. 
Solução: 
 As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de 
esforços. As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como 
dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações: 
 
1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv 
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 144,8 kNm 
 
 1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,65 Mq 
(1,3x10)+(1,4x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 140,2 kNm 
 
O momento fletor solicitante de projeto Md = 144,8 kNm. 
 
Exemplo 1.2: 
Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial, 
está sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores: 
- peso próprio da treliça Ng1 = 5 kN 
- peso das telhas e elementos de fixação Ng2 = 10 kN 
- sobrecarga de manutenção do telhado Nq = 15 kN 
- vento (sucção) Nv = 12 kN 
Calcular a solicitação axial de projeto Nd. 
Solução: 
 (1,3x5)+(1,4x10)+(1,5x15)+(1,4x0,6x12) = 53,1 kN 
 (1,3x5)+(1,4x10)+(1,4x12)+(1,5x0,65x15) = 51,9 kN 
 
A solicitação axial trativa de projeto Nd = 53,1 kN. 
 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 9 
2 PEÇAS TRACIONADAS 
2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO 
Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial, perpendicularmente ao 
plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção, 
denomina-se de Tração Simples. São as peças de verificação mais simples, pois não envolvem o 
perigo de instabilidade, ao contrário da compressão, que será vista adiante. 
Na prática, existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a 
tração, podendo citar: tirantes, contraventamentos de torres e barras de treliças. Encontram-se 
diversas formas para estes elementos, como barras circulares, barras chatas ou perfis laminados 
simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja, 
constituídos por duas ou mais seções). 
Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta, que é 
responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva, responsável pelo 
colapso total da peça. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a 
determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes envolvidos. A partir dos 
resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor entre os dois. 
 
a) Estado limite de escoamento da seção bruta 
 
yfAN gtd φ≤ , com 0,90t =φ 
Ag = área bruta 
 
b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva 
 
ufAN etd φ≤ , com 0,75t =φ 
Ae = área líquida efetiva 
 
Tabela 4 - Valores de esbeltez limite para peças tracionadas 
 
AISC / NB AASHTO 
Peças dos vigamentos principais 240 200 
Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários 300 240 
 
Consideremos, agora, a peça tracionada da Figura 8, cuja conexão ao restante da estrutura é 
feita através de parafusos. A presença dos furos enfraquece a seção transversal, causando uma 
concentração de tensões. A tensão máxima, em regime elástico, chega a ser três vezes superior à 
tensão média (Figura 9). Aumentando-se a força de tração, chega-se à ruptura. Porém, antes de se 
alcançar a ruptura, toda a seção entrará em escoamento de forma que a concentração de tensões 
pode ser deixada de lado. O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não 
constitui um estado limite. 
 
Figura 8 - Peça submetida à tração 
Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 
Notas de Aula de Estruturas Metálicas 10 
 
Figura 9 - Tensões normais de tração axial, em uma peça tracionada com furo 
2.2 ÁREA LÍQUIDA 
Numa barra com furos (Figura 10a e 10b), a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área 
bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Assim, temos

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