fazendo conta para desafio 2MC

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 2x - 3x 
d) f'(x) = 3x^2 - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 - 3x + 5, é necessário aplicar a 
regra da potência e a regra da constante. 
Primeiramente, derivamos termo a termo: f'(x) = d/dx(x^2) - d/dx(3x) + d/dx(5). 
Ao derivar x^2, temos que sua derivada é 2x. 
Ao derivar -3x, temos que sua derivada é -3. 
E ao derivar 5, temos que sua derivada é 0, pois é uma constante. 
Portanto, a derivada de f(x) = x^2 - 3x + 5 é f'(x) = 2x - 3. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7? 
 
Alternativas: 
a) (1/2)x^4 + x^3 - 5/2x^2 + 7x + C 
b) (1/2)x^5 + x^3 - 5/2x^2 + 7x + C 
c) (1/2)x^4 + (3/4)x^3 - 5/2x^2 + 7x + C 
d) (1/2)x^4 + (3/4)x^3 - 5x + 7x + C 
 
Resposta: a) (1/2)x^4 + x^3 - 5/2x^2 + 7x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma expressão, devemos aplicar as 
regras de integração, que consistem em somar 1 ao expoente de cada termo e dividir o 
coeficiente pelo novo expoente. Assim, a integral de 2x^3 é (1/2)x^4, a integral de 3x^2 é 
x^3, a integral de -5x é -5/2x^2 e a integral de 7 é 7x. Por fim, adicionamos a constante de 
integração C. Portanto, a integral indefinida de 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7 é (1/2)x^4 + x^3 - 
5/2x^2 + 7x + C. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = x + 3 
c) f'(x) = 2x - 3 
d) f'(x) = 3x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5 em relação a x, 
utilizamos a regra da potência e a regra da constante. A derivada da função é dada pela 
soma das derivadas de cada termo da função. Então, a derivada de x^2 é 2x, a derivada de 
3x é 3 e a derivada de -5 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5 em relação a x 
será f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x / (x^2 + 2x) 
c) f'(x) = 2x / (2x(x^2 + 1)) 
d) f'(x) = 2x / (2(x^2 + 1)) 
Resposta: a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia. A derivada da função logarítmica natural ln(u) é 1/u * du/dx, onde u é a função 
dentro do logaritmo. Nesse caso, u = x^2 + 1. Então, temos que f'(x) = 1/(x^2 + 1) * 
d/dx(x^2 + 1). Derivando a função x^2 + 1 em relação a x, obtemos 2x. Portanto, a derivada 
de f(x) = ln(x^2 + 1) é f'(x) = 2x / (x^2 + 1). 
 
Questão: Qual o valor da derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 4x - 2\) no ponto \(x = 2\)? 
 
Alternativas: 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
 
Resposta: a) 12 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x)\), devemos aplicar a regra da 
potência e a regra da constante. A derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 4x - 2\) é dada por 
\(f'(x) = 6x + 4\). Para encontrar o valor da derivada no ponto \(x = 2\), basta substituir o 
valor de \(x\) na expressão da derivada: \(f'(2) = 6 \cdot 2 + 4 = 12\). Portanto, a resposta 
correta é a alternativa a) 12.