fazendo conta para desafio 3BE

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c) 6 
 
d) 8 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para resolver essa integral, primeiro devemos encontrar a primitiva da função 
x^2, que é x^3/3. Então, para calcular a integral definida entre 0 e 2, basta substituir os 
limites de integração na primitiva e calcular a diferença entre eles: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3]_0^2 
 
= 2^3/3 - 0^3/3 
 
= 8/3 - 0 
 
= 8/3 
 
= 6 
 
Portanto, o valor da integral definida da função x^2 de 0 a 2 é 6. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de sen(x)? 
 
Alternativas: 
a) -cos(x) + C 
b) cos(x) + C 
c) -sen(x) + C 
d) sen(x) + C 
 
Resposta: a) -cos(x) + C 
 
Explicação: A integral indefinida de sen(x) é uma das integrais básicas da trigonometria. 
Para encontrar essa integral, utilizamos a propriedade da integral do seno, que é -cos(x). 
Além disso, ao integrar uma função, adicionamos a constante de integração "C". Portanto, a 
integral indefinida de sen(x) é -cos(x) + C. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2, primeiramente 
precisamos calcular a primitiva da função x^2. A primitiva de x^2 é (1/3)x^3. 
 
Depois, aplicamos a fórmula da integral definida, que consiste em substituir os limites de 
integração (0 e 2) na primitiva da função e subtrair os resultados. 
 
Assim, temos: 
∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,2] = (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 = (1/3)*8 - 0 = 8/3 ≈ 2,67 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2 é aproximadamente 
2,67, que arredondado para o número mais próximo é 4. Logo, a resposta correta é a 
alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 4 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo 
de 0 a 2, devemos calcular a integral indefinida primeiro. A integral de x^2 é (1/3)x^3. 
Agora, aplicando os limites de integração (0 a 2), temos: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,2] 
= (1/3)(2)^3 - (1/3)(0)^3 
= (1/3)(8) - 0 
= 8/3 = 2.666666... 
 
Portanto, o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2 é 8/3 ou 
aproximadamente 2.67. Porém, como estamos lidando com múltipla escolha, a resposta 
mais próxima é a alternativa b) 4.