testes e contas para aprimorar B1U

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3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8. Portanto, o limite da função é igual a 8. Portanto, a alternativa correta 
é a letra a) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 9x + 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da derivada de 
potência e a regra da soma. A derivada de x^n é nx^(n-1). Logo, derivando cada termo da 
função, obtemos: 
f'(x) = d/dx [3x^2] + d/dx [2x] + d/dx [-1] 
f'(x) = 2*3x^(2-1) + 1*2x^(1-1) + 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a) 
f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^(2x)ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) 2e^(2x)ln(x) 
b) 2e^(2x)/x 
c) e^(2x)(1+ln(x)) 
d) e^(2x)/x 
 
Resposta: c) e^(2x)(1+ln(x)) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, f(x) = e^(2x)ln(x), vamos aplicar a 
regra do produto, que diz que a derivada do produto de duas funções é dada por: 
 
(fg)' = f'g + fg' 
 
onde f'(x) e g'(x) são as derivadas das funções f(x) = e^(2x) e g(x) = ln(x), respectivamente. 
 
Derivando a função f(x) = e^(2x), obtemos f'(x) = 2e^(2x). 
Derivando a função g(x) = ln(x), obtemos g'(x) = 1/x. 
 
Então, aplicando a regra do produto: 
 
f'(x) = e^(2x)ln(x) + e^(2x)(1/x) = e^(2x)(1 + ln(x)) 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = e^(2x)ln(x) é f'(x) = e^(2x)(1 + ln(x)), que 
corresponde à alternativa c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 10? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5 
c) f'(x) = 3x^2 - 4x - 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 10 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra do poder, que diz 
que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, ao derivar cada termo da função f(x), temos: 
 
f'(x) = 3x^3 - 4*2x + 5 = 3*3x^2 - 4*2x + 5 = 9x^2 - 8x + 5 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 10 é f'(x) = 3x^2 - 4x + 5, que 
corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o teorema fundamental do cálculo? 
 
Alternativas: 
a) Teorema de Pitágoras 
b) Teorema de Fermat 
c) Teorema de Green 
d) Teorema Fundamental do Cálculo 
 
Resposta: d) Teorema Fundamental do Cálculo 
 
Explicação: O teorema fundamental do cálculo é uma relação fundamental entre integração 
e diferenciação. Ele afirma que se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b] e F(x) é 
uma função primitiva de f(x) nesse intervalo, então a integral definida de f(x) de a até b é 
igual a diferença entre F(b) e F(a), ou seja, ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a). Este teorema é