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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, devemos aplicar a 
regra da derivada para cada termo da função. A derivada de uma constante é zero, então 
apenas os termos com x devem ser derivados. 
f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x) + d/dx(5) 
f'(x) = 6x + 2 + 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b) f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o teorema que afirma que a área de um triângulo é igual a metade do 
produto da base pela altura? 
 
Alternativas: 
a) Teorema de Euclides 
b) Teorema de Pitágoras 
c) Teorema de Tales 
d) Teorema de Herão 
 
Resposta: a) Teorema de Euclides 
 
Explicação: O Teorema de Euclides afirma que a área de um triângulo é igual a metade do 
produto da base pela altura, ou seja, A = (b * h) / 2. Este é um dos principais resultados da 
geometria euclidiana e é amplamente utilizado para calcular a área de triângulos em 
diversos contextos matemáticos e aplicados. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 8x + 2 
b) f'(x) = 2x^2 - 8x + 2 
c) f'(x) = 3x^2 - 8x + 1 
d) f'(x) = 2x^2 - 8x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 8x + 2 
 
Explicação: Para calcular a derivada da função f(x), utilizando a regra da potência, 
derivamos cada termo da função em relação a x. Assim, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada 
de -4x^2 é -8x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de 1 é 0 (pois a derivada de uma constante 
é zero). Portanto, a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 1 é f'(x) = 3x^2 - 8x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sen(x)? 
 
Alternativas: 
a) e^x * cos(x) + e^x * sen(x) 
b) e^x * cos(x) - e^x * sen(x) 
c) e^x * sen(x) + cos(x) 
d) e^x * sen(x) - cos(x) 
 
Resposta: a) e^x * cos(x) + e^x * sen(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sen(x), utilizamos a regra do 
produto. A derivada de e^x é igual a e^x, e a derivada de sen(x) é cos(x). Aplicando a regra 
do produto, obtemos: e^x * cos(x) + e^x * sen(x), que é a resposta correta (alternativa a). 
Portanto, a derivada da função f(x) = e^x * sen(x) é igual a e^x * cos(x) + e^x * sen(x). 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de 2x^2 + 3x + 1 de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: 
Para resolver a integral definida de uma função de x de a até b, é necessário calcular a 
integral indefinida da função e depois substituir os limites de integração. 
 
Dada a função f(x) = 2x^2 + 3x + 1, primeiro calculamos a integral indefinida: 
∫(2x^2 + 3x + 1) dx = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Para encontrar a integral definida de 0 a 1, substituímos os limites de integração: 
∫[0,1](2x^2 + 3x + 1) dx = [(2/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2 + 1] - [(2/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2 + 0] 
= (2/3) + (3/2) + 1 
= 8 
 
Portanto, o resultado da integral definida de 2x^2 + 3x + 1 de 0 a 1 é 8.