AD2 - Estatística com Gabarito

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AD2 2024/2 
Disciplina: Estatística Aplicada à Administração Cód EAD11022 
Coordenador de disciplina: Prof. Samuel Alex Coelho Campos 
 
Nome: __________________________________________________ 
Polo: ___________________________________________________ 
 
OBS: (1) Toda a resolução deverá ser manual, (2) Todas as etapas da resolução deverão estar 
devidamente justificadas, (3) Não é necessário apresentar os cálculos algébricos, somente as 
formulações empregadas deverão ser apresentadas, (4) Você deverá gerar arquivos em pdf para a 
submissão das resoluções, (5) Recomenda-se ao estudante que se familiarize com sua calculadora 
científica, bem como com suas funções estatísticas. 
 
 
Questão 1 (1,5 pontos) Suponha que tenhamos dois eventos, A e B, sendo P(A)=0,50, P(B) = 0,60 e 
𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 0,40. 
a) Encontre P(A|B) 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜: 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
=
0,40
0,60
= 0,667 
b) Encontre P(B|A) S𝑜𝑙𝑢çã𝑜: 𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴,)
=
0,40
0,50
= 0,80 
c) A e B são independentes? Sim ou não? Por quê? Não, porque 𝑃(𝐴|𝐵) ≠ 𝑃(𝐴) 
 
 
Questão 2 (2 pontos) A indústria automobilística vendeu 657 mil veículos nos Estados Unidos em 
janeiro de 2009. A Tabela 1 apresenta as vendas de veículos por fabricante e por tipo de veículo, em 
milhares de veículos 
 
Tabela 1. Vendas de veículos nos estados unidos segundo fabricante e tipo de veículo, janeiro de 2009 
Fabricante Tipo de veículo 
 Carros Caminhões leves 
Nos Estados Unidos 87,4 193,1 
Em outros países 228,5 148,0 
 
Se um veículo foi fabricado nos Estados Unidos, qual é a probabilidade de que: 
a) o veículo seja um carro? 
b) Seja um caminhão leve? 
 
Tomando a tabela de probabilidades conjuntas: 
Fabricante 
Tipo de veículo 
Total 
 Carros Caminhões leves 
Nos Estados Unidos 
87,4
657
= 0,133 
193,1
657
= 0,294 0,427 
Em outros países 
228,5
657
= 0,348 
148
657
= 0,225 0,573 
Total 0,481 0,519 1,000 
 
 
 
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a) 𝑃(𝐶𝑎𝑟𝑟𝑜|𝑁𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠) =
𝑃(𝐶𝑎𝑟𝑟𝑜 ∩ 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠)
𝑃(𝑁𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠)
=
0,1330
0,4269
= 0,3115 
b) 𝑃(𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑒|𝑁𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠) =
𝑃(𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑒 ∩ 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠)
𝑃(𝑁𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠)
=
0,2939
0,4269
=
0,6885 
 
 
Questão 3 (1,5 pontos) Uma pesquisa com adolescentes e adultos perguntou como cada grupo ouvia 
música nos últimos 12 meses. Os resultados indicaram que 35% dos adolescentes utilizaram o Youtube. 
Suponha que 10 adolescentes sejam selecionados aleatoriamente para ser entrevistados sobre como 
ouvem música, qual a probabilidade de que 4 dos 10 adolescentes utilizem o Youtube? 
 
𝑃(𝑋 = 4) =
10!
4! (10 − 4)!
(0,35)4(0,65)6 = 0,2377 
 
 
 
Questão 4 (2 pontos) O retorno médio dos fundos de ações no triênio de 2020 a 2023 foi de 14,4%. 
Suponha que os retornos fossem normalmente distribuídos com desvio padrão de 4,4%. Qual a 
probabilidade de um fundo de ações ter um retorno de pelo menos 20%? 
𝜇 = 14,4 𝑒 𝜎 = 4,4 
Para 𝑥 = 20: 
𝑧 =
20 − 14,4
4,4
= 1,27 
𝑃(𝑧 ≤ 1,27) = 0,8980 
𝑃(𝑥 ≥ 20) = 1 − 0,8990 = 0,1020 
 
 
 
Questão 5 (1,5 pontos) Considere o teste de hipótese 
𝐻𝑜: 𝜇1 = 𝜇2 
𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 
 
Os resultados a seguir foram obtidos de duas amostras independentes extraídas de duas populações 
Amostra 1 Amostra 2 
𝑛1 = 35 𝑛2 = 40 
�̅�1 = 13,6 �̅�2 = 10,1 
𝑠1 = 5,2 𝑠2 = 8,5 
 
a) Qual é o valor da estatística t para o teste? (Considere, com base nos dados acima, que a 
variância é desigual e desconhecida) 
𝑡 =
(�̅�1 − �̅�2) − 0
√
𝑠1
2
𝑛1
−
𝑠2
2
𝑛2
=
(13,6 − 10,1) − 0
√5,22
35
−
8,52
40
= 2,18 
 
 
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b) Qual é o grau de liberdade da distribuição t?4 
𝑑𝑓 =
(
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
)
2
1
𝑛1 − 1
(
𝑠1
2
𝑛1
)
2
+
1
𝑛2 − 1
(
𝑠2
2
𝑛2
)
2 =
(
5,22
35
+
8,52
40
)
2
1
34
(
5,22
35
)
2
+
1
39
(
8,5^2
40
)
2
= 65,7 
 
c) Com 𝛼 = 0,05, qual é a conclusão do teste t? 
Rejeitar Ho 
 
Questão 6 (1,5 pontos) Os investidores normalmente consideram a variância do retorno de uma ação 
como medida de risco daquela ação: a ação que tem a maior variância é considerada mais arriscada 
que uma outra que tem uma menor variância. As variâncias para as ações VALE3 e PETR3 foram 
calculadas considerando 45 dias (amostra igual a 45) como sendo 0,7813 e 0,3497, respectivamente. 
Utilize o teste da razão de variâncias para verificar se a ação VALE3 tem maior variância que a ação 
PETR3. Consulte o valor tabela de F na planilha anexa. 
Resposta: 
Temos que 
𝑠1
2 = 0,7813 com 𝑛1 = 45 
𝑠2
2 = 0,3497 com 𝑛2 = 45 
 
𝐻0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2 𝑜𝑢 𝐻0: 𝜎1
2 ≤ σ2
2 
𝐻1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 
𝐹 =
𝑠1
2
𝑠2
2 =
0,7813
0,3497
= 2,23 
F terá 44 graus de liberdade no numerador (45-1) e 44 graus de liberdade no denominador (45-1) 
𝐹44,44𝑔.𝑙. ,𝛼=5% = 1,65 
Portanto, como a estatística F tabelada é menor do que o valor F calculado, podemos rejeitar Ho ao 
nível de significância de 5% e inferir que a variância da ação VALE3 é maior do que a PETR3, sendo 
assim, as ações VALE3 de maior risco.