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Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida no intervalo de 0 a 3: 
 
[(1/3)(3)^3 + (3)^2] - [(1/3)(0)^3 + (0)^2] 
[9 + 9] - [0] 
18 - 0 
= 18 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 3 é igual a 12. 
 
Questão: Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{3x^2 + 2x}\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = \frac{3x+1}{\sqrt{3x^2 + 2x}}\) 
b) \(f'(x) = \frac{3x+1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}}\) 
c) \(f'(x) = \frac{3x+1}{3x^2 + 2x}\) 
d) \(f'(x) = \frac{3x+1}{2(3x^2 + 2x)}\) 
 
Resposta: b) \(f'(x) = \frac{3x+1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}}\) 
 
Explicação: Para derivar a função dada, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, aplicamos a 
derivada da raiz quadrada, que é \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \times u'\), onde \(u = 3x^2 + 2x\). 
Assim, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}} \times (3\cdot 2x + 2)\), que resulta em 
\(f'(x) = \frac{3x+1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}}\). Portanto, a alternativa correta é a b). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 - 2x + 3 quando x se aproxima de 2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
 
Resposta: b) 5 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 - 2x + 3 quando x se aproxima de 2, 
podemos simplesmente substituir o valor de x na função. Portanto, temos: 
 
Limite de f(x) quando x se aproxima de 2: 
f(2) = 2^2 - 2*2 + 3 
f(2) = 4 - 4 + 3 
f(2) = 3 
 
Portanto, o limite da função f(x) = x^2 - 2x + 3 quando x se aproxima de 2 é igual a 3. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 entre os limites de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 9 
c) 12 
d) 18 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de x^2 de 0 a 3, primeiro precisamos 
encontrar a integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos os limites de 
integração 0 e 3, subtraindo o valor da integral no limite inferior do valor da integral no 
limite superior. 
 
Então, temos: 
∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C 
Integral definida de 0 a 3: (∫3^2 dx) - (∫0^2 dx) = (1/3)(3)^3 - (1/3)(0)^3 = (1/3)(27) - 
(1/3)(0) = 9 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 3 é 9. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 2, vamos primeiro 
encontrar a primitiva da função. Integrando x^2 em relação a x, obtemos (1/3)x^3. Agora, 
para encontrar a integral definida no intervalo de 0 a 2, substituímos os limites de 
integração na primitiva: (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 = (1/3)*(8) - 0 = 8/3 ≈ 8. Portanto, o 
resultado da integral definida de x^2 dx no intervalo de 0 a 2 é 8.