a linguagem dos numeros 7ESI0

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Integral definida de 0 a 2 de x^2 dx = (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) 
 = (1/3)(8) - (1/3)(0) 
 = 8/3 - 0 
 = 8/3 
 ≈ 2.67 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é 4. 
 
Questão: Qual o resultado da integral indefinida da função f(x) = x^2 + 3x + 2? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + 3x^2 + 2x + C 
b) (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C 
c) (1/3)x^3 + 3x^2 + 2x + C 
d) (1/3)x^3 + 3x^2 + 2x^2 + C 
 
Resposta: c) (1/3)x^3 + 3x^2 + 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = x^2 + 3x + 2, devemos 
aplicar as regras de integração. Integramos termo a termo, somando 1 ao expoente e 
dividindo o coeficiente pelo novo expoente. 
 
Assim, a integral de x^2 é (1/3)x^3, a integral de 3x é 3x^2/2 = (3/2)x^2, e a integral de 2 é 
2x. Portanto, a integral indefinida da função f(x) é (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C, onde C é 
uma constante de integração. Assim, a alternativa correta é a letra c. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 2x \) 
b) \( f'(x) = 6x \) 
c) \( f'(x) = 3x \) 
d) \( f'(x) = 9x \) 
 
Resposta: a) \( f'(x) = 6x \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função quadrática, utilizamos a regra de 
derivação da potência. Dada a função \( f(x) = 3x^2 \), aplicamos a regra derivando o termo 
\( x^2 \) e mantendo o coeficiente \( 3 \) constante. Derivando \( x^2 \) obtemos \( 2x \), 
multiplicando pelo coeficiente temos a resposta final \( f'(x) = 6x \). 
 
Questão: Qual é o valor do limite do seguinte limite, quando x se aproxima de 2: lim (x^2 - 
4x + 4) / (x - 2)? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 0 
d) 1 
Resposta: c) 0 
Explicação: Para encontrar o limite dessa função, podemos simplificar a expressão 
fatorando o numerador: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2). Assim, temos lim (x - 2)(x - 2) / (x - 2). 
Cancelando o fator comum (x - 2) tanto no numerador quanto no denominador, obtemos o 
limite de (x - 2), que é igual a 0 quando x se aproxima de 2. Portanto, a resposta correta é c) 
0. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 5x^2 + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 10x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 - 10x + 4 
c) f'(x) = 2x^2 - 10x + 4 
d) f'(x) = 3x^2 - 10x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 10x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra de derivada para 
polinômios. A derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o expoente da variável x. Aplicando 
essa regra em cada termo da função f(x), temos: 
 
f'(x) = d/dx (x^3 - 5x^2 + 4x - 7) 
 = 3x^2 - 10x + 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 3x^2 + 10x + 4, correspondendo à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7 no 
intervalo [1, 3]? 
 
Alternativas: 
a) 64 
b) 54