geometria com argumento 87DB0

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c) 1/2 
d) 1 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, devemos primeiro calcular a integral 
indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: 
 
∫[0,1] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,1] 
= (1/3)*(1)^3 - (1/3)*(0)^3 
= 1/3 - 0 
= 1/3 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 1 é 1/3. 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2x - 4 \) 
b) \( 6x - 4 \) 
c) \( 4x - 4 \) 
d) \( 6x + 4 \) 
 
Resposta: b) \( 6x - 4 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função em relação a \( x \), devemos aplicar 
as regras de derivada. A derivada de qualquer termo constante é zero. Portanto, a derivada 
de \( 3x^2 \) em relação a \( x \) é \( 6x \) e a derivada de \( -4x \) em relação a \( x \) é \( 
-4 \). Assim, a derivada da função \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) em relação a \( x \) será \( 6x - 4 
\). Portanto, a alternativa correta é a opção b) \( 6x - 4 \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 4? 
 
Alternativas: 
a) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
b) 12x^3 - 6x^2 + 10x 
c) 12x^3 - 6x^2 + 5x - 7 
d) 12x^3 - 6x^2 + 5x 
 
Resposta: b) 12x^3 - 6x^2 + 10x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, basta derivar cada termo 
individualmente. A derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 4 é dada por f'(x) = 
12x^3 - 6x^2 + 10x - 7. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 12x^3 - 6x^2 + 10x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x 
b) f'(x) = 2x + 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 3 
d) f'(x) = 2x + 3 
 
Resposta: b) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra da 
potência e a regra da soma para derivadas. A derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1 é igual a 
2x + 3. 
 
A derivada da função x^2 é 2x, pois a regra da potência diz que a derivada de x^n é n*x^(n-
1). 
A derivada da função 3x é 3, pois a derivada de uma constante vezes x é apenas a própria 
constante. 
A derivada da função -1 é 0, pois a derivada de uma constante é sempre zero. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1 é f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos as regras de derivação. Em 
primeiro lugar, derivamos cada termo da função separadamente. A derivada de 3x^2 é 6x 
(aplicando a regra da potência: trazendo o expoente como coeficiente e diminuindo 1 do 
expoente), a derivada de 2x é 2 (aplicando a regra da constante: a derivada de uma