matematica com explicaçao 3B506

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\). Substituindo na regra da cadeia, obtemos \( \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2+1} \), que é a derivada correta da função dada. Portanto, a resposta correta é 
a alternativa c). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 em relação a x no ponto x 
= 2? 
 
Alternativas: 
a) 10 
b) 16 
c) 18 
d) 14 
 
Resposta: b) 16 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) em relação a x, basta derivar cada 
termo da função em relação a x e depois substituir o valor de x pelo ponto dado. Portanto, a 
derivada de f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4. Substituindo x = 2 na expressão da derivada, 
obtemos f'(2) = 6*2 + 4 = 16. Assim, o valor da derivada da função no ponto x = 2 é 16. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos encontrar a primitiva 
da função x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo 
para encontrar o resultado da integral definida de 0 a 2: 
 
∫[0, 2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [de 0 a 2] 
= (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) 
= (1/3)(8) 
= 8/3 
= 2,666... 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é aproximadamente 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x - 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, devemos derivar termo 
a termo. A derivada da função quadrática f(x) = ax^2 é dada por f'(x) = 2ax. Portanto, a 
derivada de 3x^2 é 2 * 3 * x = 6x. A derivada da função linear f(x) = bx é dada por f'(x) = b. 
Portanto, a derivada de 2x é 2. Já a derivada da constante f(x) = c é igual a zero. Portanto, a 
derivada de -1 é 0. Somando todas as derivadas parciais, obtemos f'(x) = 6x + 2. Logo, a 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + 2x^2 + 2x + C 
b) x^3 + 2x^2 + 2 
c) x^3 + 2x + 2x + C 
d) 3x^3 + 2x^2 + 2x + C 
 
Resposta: a) x^3 + 2x^2 + 2x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar as regras 
de integração. Neste caso, a integral da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2 é dada por: 
 
∫(3x^2 + 4x + 2) dx = x^3 + 2x^2 + 2x + C 
 
Onde C é a constante de integração. Portanto, a alternativa correta é a letra a), que 
corresponde à integral indefinida da função dada. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2? 
 
Alternativas: 
a) 12x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 7