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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 4 
b) f'(x) = 15x^2 - 4x + 4 + C 
c) f'(x) = 15x^2 - 4x + 4 - 7 
d) f'(x) = 15x^2 - 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 15x^2 - 4x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra do poder e a 
regra da soma. A derivada da função f(x) = ax^n é dada por f'(x) = anx^(n-1). Portanto, para 
a função f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 4x - 7, calculamos a derivada termo a termo. A derivada de 
5x^3 é 15x^2, a derivada de -2x^2 é -4x, a derivada de 4x é 4, e a derivada de -7 é 0. Assim, a 
derivada da função f(x) é f'(x) = 15x^2 - 4x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = sin(x) + cos(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = cos(x) - sin(x) 
b) f'(x) = -sin(x) + cos(x) 
c) f'(x) = cos(x) + sin(x) 
d) f'(x) = -sin(x) - cos(x) 
 
Resposta: b) f'(x) = -sin(x) + cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = sin(x) + cos(x), devemos derivar cada 
termo separadamente. A derivada de sin(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é -sin(x). 
Portanto, a derivada da função f(x) = sin(x) + cos(x) é f'(x) = cos(x) - sin(x), o que 
corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 
b) f'(x) = 6x^2 - 6x + 7 
c) f'(x) = 6x^2 - 3x + 5 
d) f'(x) = 6x^2 - 3x - 7 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é preciso aplicar a regra da potência a 
cada termo da função. 
Então, temos: 
f'(x) = d/dx[2x^3] - d/dx[3x^2] + d/dx[5x] - d/dx[7] 
f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a), que representa a derivada correta da função 
dada. 
 
Questão: Qual o resultado da integral de \(\int 2x^3 dx\)? 
Alternativas: 
a) x^4 + C 
b) 2x^4 + C 
c) x^5/5 + C 
d) 4x + C 
Resposta: b) 2x^4 + C 
Explicação: Para resolver a integral de \(\int 2x^3 dx\), devemos adicionar 1 ao expoente e 
dividir o termo pelo novo expoente. Assim, temos que a integral de 2x^3 é igual a 
\(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 + C = 2x^4 + C\). Portanto, a resposta correta é a letra b). 
 
Questão: Qual o resultado da integral indefinida de 2x³ dx? 
 
Alternativas: 
a) 2x⁴ + C 
b) x⁴ + C 
c) 2x² + C 
d) x² + C 
 
Resposta: a) 2x⁴ + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de 2x³ dx, utilizamos a regra de integração 
de polinômios, que consiste em somar uma unidade ao expoente da variável e dividir o 
termo pelo novo expoente. Assim, ao integrar 2x³, somamos 1 ao expoente (3+1=4) e 
dividimos o termo por 4, resultando em 2/4 = 1/2. Portanto, a integral de 2x³ dx é igual a 
2*(1/2)x^4 + C, que simplifica para x^4 + C.