Qual o resultado da integral de \(\int 2x^3 dx\)? a) x^4 + C b) 2x^4 + C c) x^5/5 + C d) 4x + C

Para resolver a integral \(\int 2x^3 dx\), vamos aplicar a regra básica de integração, que é: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \(n\) é um número real diferente de -1. No caso da integral \(\int 2x^3 dx\), temos: 1. O fator 2 pode ser colocado em evidência. 2. Aplicamos a regra de integração para \(x^3\): \[ \int 2x^3 dx = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{2x^4}{4} + C = \frac{x^4}{2} + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(x^4 + C\) - Incorreto. b) \(2x^4 + C\) - Incorreto. c) \(\frac{x^5}{5} + C\) - Incorreto. d) \(4x + C\) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. O resultado correto da integral é \(\frac{x^4}{2} + C\). Você pode precisar verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.