logica do aprendizado avançado 5QS

Prévia do material em texto

derivada de -5x é -5 e a derivada de 1 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 
5x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 12x + 2 
d) f'(x) = 12x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos aplicar a 
regra da potência: para um termo da forma x^n, a sua derivada é nx^(n-1). Portanto, 
derivando cada termo da função f(x) temos: 
 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (5) 
f'(x) = 6x + 2 - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Assim, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 2, sendo a alternativa correta a) 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 2x / (x^2 + 1) 
b) 2x / (x^2 - 1) 
c) (2x^2) / (x^2 + 1) 
d) 2x / (2x^2 + 1) 
 
Resposta: a) 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), é necessário utilizar a 
regra da cadeia. A derivada da função ln(u) em relação a x é dada por (du/dx) / u. Portanto, 
a derivada de ln(x^2 + 1) é dada por (2x) / (x^2 + 1), já que a derivada de (x^2 + 1) em 
relação a x é 2x. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 de 1 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para resolver essa integral, primeiro devemos encontrar a primitiva da função 
x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos a fórmula fundamental do cálculo para calcular 
a integral definida de 1 a 3: 
 
∫(1 a 3) x^2 dx = [(1/3)x^3] de 1 a 3 
= (1/3)(3)^3 - (1/3)(1)^3 
= (1/3)(27) - (1/3) 
= 9 - 1 
= 8 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 1 a 3 é igual a 8. A resposta correta é a 
alternativa c). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 - 6x + 2 no ponto x = 1? 
 
Alternativas: 
a) 7 
b) 5 
c) -1 
d) 0 
 
Resposta: b) 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, onde a 
derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de f(x) = 3x^2 - 6x + 2 é f'(x) = 6x - 6. 
Substituindo x = 1 na expressão da derivada, obtemos f'(1) = 6*1 - 6 = 6 - 6 = 0. Portanto, o 
valor da derivada no ponto x = 1 é 0, o que significa que a função f(x) tem um ponto de 
mínimo local nesse ponto. 
 
Questão: Qual é a derivada do sen(x) + cos(x)? 
 
Alternativas: 
a) cos(x) - sen(x)