aprendendo e fazendo com explicação 553

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Questão: Em um círculo de raio r, o comprimento de um arco central de medida θ é dado 
por: 
 
Alternativas: 
a) 2πr 
b) θ 
c) rθ 
d) πr² 
 
Resposta: c) rθ 
 
Explicação: O comprimento de um arco de um círculo é dado pela fórmula s = rθ, onde s 
representa a medida do arco, r é o raio do círculo e θ é a medida do ângulo central em 
radianos. Neste caso, a alternativa correta é a letra c) rθ, que corresponde à fórmula correta 
para calcular o comprimento de um arco central em um círculo. 
 
Questão: Qual é a solução da equação diferencial y'' - 4y' + 4y = 0? 
 
Alternativas: 
a) y = e^(-2x) 
b) y = e^(2x) 
c) y = xe^(2x) 
d) y = x^2e^(2x) 
 
Resposta: b) y = e^(2x) 
 
Explicação: Para resolver a equação diferencial dada, podemos assumir uma solução da 
forma y = e^(rx). Substituindo na equação original, obtemos: 
 
r^2e^(rx) - 4re^(rx) + 4e^(rx) = 0 
r^2 - 4r + 4 = 0 
(r - 2)^2 = 0 
 
Logo, temos r = 2 com multiplicidade 2. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y 
= c1e^(2x) + c2xe^(2x), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Mas como não temos a 
necessidade de considerar a solução homogênea, basta considerar c1 = 0 e c2 = 1, obtendo 
assim a solução y = e^(2x). 
 
Questão: Qual é o valor de x na equação exponencial 2^x = 16? 
 
Alternativas: 
a) x = 2 
b) x = 3 
c) x = 4 
d) x = 5 
 
Resposta: c) x = 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor de x, precisamos igualar a expressão 2^x a 16 e resolver 
a equação. Começamos reescrevendo 16 como uma potência de 2: 16 = 2^4. Substituímos na 
equação original: 2^x = 2^4. Para que as bases sejam iguais, os expoentes também devem 
ser iguais, então x = 4. Portanto, a resposta correta é x = 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + e^x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x + e^x 
b) f'(x) = 1/x - e^x 
c) f'(x) = 1/x + e^x 
d) f'(x) = -1/x + e^x 
 
Resposta: c) f'(x) = 1/x + e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x) + e^x, primeiro devemos 
calcular a derivada de cada uma das partes separadamente e então somá-las. 
A derivada de ln(x) é 1/x (derivada da função natural) e a derivada de e^x é e^x (derivada 
da função exponencial). Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x) + e^x é f'(x) = 1/x + e^x. 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 dx de 0 a 2, primeiro calculamos a 
integral indefinida de x^2 em relação a x, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos os limites 
de integração de 0 a 2, ou seja, substituímos x por 2 e depois por 0, subtraindo o resultado 
final.