aprendendo e fazendo com explicação HZL

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produto em cruz. Dada a matriz A = [3 1; 2 4], o determinante de A é dado por det(A) = (3 * 
4) - (1 * 2) = 12 - 2 = 10. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 10. 
 
Questão: Qual é o valor do determinante da matriz A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 
& 1 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}? 
 
Alternativas: 
a) 16 
b) -16 
c) 8 
d) -8 
 
Resposta: b) -16 
 
Explicação: Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, utilizamos a Regra de Sarrus. 
Expandindo a matriz A ao longo da primeira coluna, temos: 
det(A) = 2 * 4 * 0 + 0 * 2 * 3 + (-2) * (-1) * 1 - (-2) * 4 * 3 - 0 * 2 * (-2) - 2 * (-1) * 0 
det(A) = 0 + 0 + 2 + 24 + 0 - 0 
det(A) = 26 
 
No entanto, como expandimos ao longo da primeira coluna, o determinante é negativo. 
Portanto, o valor correto do determinante da matriz A é -26. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 2x + 2 
 
Resposta: c) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos derivar cada 
termo separadamente. A derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2, e a derivada de -5 é 0 
(pois uma constante não contribui para a derivada). Portanto, a derivada da função f(x) é 
f'(x) = 6x + 2. Assim, a alternativa correta é a c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \sin(x)\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = \cos(x)\) 
b) \(f'(x) = \sin(x)\) 
c) \(f'(x) = -\cos(x)\) 
d) \(f'(x) = -\sin(x)\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = \cos(x)\) 
 
Explicação: A derivada da função seno, \(\sin(x)\), em relação a \(x\) é o cosseno da 
função, \(\cos(x)\). Portanto, a resposta correta é a alternativa a). A derivada da função 
seno é uma das funções trigonométricas fundamentais e é importante para calcular taxas de 
variação, inclinações de curvas e outros conceitos fundamentais da matemática e da física. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 0 
d) Indefinido 
 
Resposta: c) 0 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 2, podemos 
tentar simplificar a expressão substituindo x por 2 diretamente. No entanto, nesse caso 
ocorre uma forma de indeterminação do tipo 0/0, o que nos impede de encontrar o limite 
de forma direta. 
 
Então, podemos simplificar a expressão fatorando o numerador para encontrar uma forma 
que nos permita eliminar a indeterminação. Assim, f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) pode ser reescrito 
como f(x) = (x + 2)(x - 2)/(x - 2). 
 
Ao cancelar os termos (x - 2) no numerador e denominador, obtemos f(x) = x + 2. Agora, 
podemos substituir x por 2 para encontrar o limite: lim x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4. 
 
Portanto, o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x se aproxima de 2 é igual a 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2?