aulas da faculdade com explicaçaoi 13CWR

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Assim, a alternativa correta é a letra a), 3x^2 + 4x - 5, que representa a derivada da função 
dada. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x - 2 
c) f'(x) = 2x^2 + 4 
d) f'(x) = 6x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, devemos aplicar as regras de 
derivação. Neste caso, a função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 pode ser derivada termo a termo. A 
derivada da função f(x) em relação a x é dada por f'(x) = 6x +4, pois ao derivar 3x^2, 
obtemos 6x, ao derivar 4x, obtemos 4, e a derivada de uma constante é zero. Portanto, a 
alternativa correta é a) f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x - 5 ? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
c) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 + 3x 
d) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, devemos aplicar a regra de derivação 
para cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o expoente. Portanto, a 
derivada de x^3 é 3*x^(3-1) = 3x^2, a derivada de 2x^2 é 2*2*x^(2-1) = 4x, a derivada de 3x 
é 3, e a derivada de -5 é 0. Somando todas as derivadas, obtemos f'(x) = 3x^2 + 4x + 3. 
Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 6 
d) 10 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 de 0 a 2, precisamos primeiro encontrar 
a primitiva da função x^2, que é x^3/3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do 
Cálculo para encontrar a integral definida: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3] [0,2] = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 8/3, que é equivalente a 6. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5 
b) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 5x + 4 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 4x^3 
 
Resposta: c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função, devemos aplicar a regra da derivada para 
cada termo individualmente. A derivada da função f(x) = x^3 é f'(x) = 3x^2, a derivada de 
2x^2 é 4x, a derivada de -5x é -5 e a derivada de 4 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = 
x^3 + 2x^2 - 5x + 4 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. A alternativa correta, portanto, é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)? 
 
Alternativas: 
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
b) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
c) \( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \) 
d) \( \frac{2x}{2x^2} \) 
 
Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\), utilizamos a regra 
da cadeia. Primeiramente, a derivada da função ln(u) é dada por \(\frac{u'}{u}\), onde u é a