aprendizado avanado 4D8S2

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b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si 
mesmo, resulta no número original. Neste caso, a raiz quadrada de 16 é 4, porque 4 * 4 = 16. 
Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5 
c) f'(x) = 3x^3 - 4x^2 + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, utilizamos a regra 
de derivada de potência e soma de funções. A derivada de x^n é n*x^(n-1), então a derivada 
de x^3 é 3x^2, de x^2 é 2x, de x é 1 e de uma constante é 0. Portanto, a derivada de f(x) será 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 3x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo a termo. 
Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x (trazendo o expoente multiplicando o coeficiente) e a 
derivada de 2x é 2 (o termo constante se torna zero após a derivada). Assim, a derivada da 
função f(x) = 3x^2 + 2x - 4 é f'(x) = 6x + 2. Portanto, a alternativa correta é a) f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiramente precisamos 
encontrar a primitiva da função x^2, que é x^3/3. Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o resultado da integral definida. 
 
∫x^2 dx = (x^3)/3 
 
Agora, para calcular a integral definida de 0 a 2, substituímos os limites de integração na 
primitiva da função: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3]_0^2 = (2^3)/3 - (0^3)/3 = 8/3 - 0 = 8/3 = 2.66 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 2ln(x) 
b) 2/x 
c) ln(x^2) 
d) 2/x^2 
 
Resposta: d) 2/x^2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), primeiro aplicamos a 
propriedade dos logaritmos que nos permite simplificar a expressão: ln(x^2) = 2ln(x). Em 
seguida, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função composta. A derivada da função 
ln(u) é 1/u * du/dx. Portanto, a derivada da função f(x) = 2ln(x) será 2 * 1/x * 1 = 2/x^2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 7 \) em relação a x? 
 
Alternativas: