Prévia do material em texto

Portanto, o resultado da integral definida de (2x^2 + 3x) de 0 a 2 é 18. A alternativa correta 
é a opção c) 18. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
b) f'(x) = (2x)/(x^2 + 1) 
c) f'(x) = 2x/(2x^2 + 1) 
d) f'(x) = (2x)/(2x^2 + 1) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), usamos a regra da cadeia 
e a derivada da função ln(u) = u'/u, onde u é uma função de x. Para encontrar u', derivamos 
o polinômio x^2 + 1, obtendo 2x. Substituímos no resultado da derivada da função ln(u) e 
obtemos a resposta correta f'(x) = 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: 
Para calcular a integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2, precisamos aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo. A integral de x^2 é (x^3)/3. 
Assim, podemos calcular a integral definida substituindo os limites de integração: 
∫[0,2] x^2 dx = [((2)^3)/3] - [((0)^3)/3] = (8/3) - 0 = 8/3 ≈ 2,67. 
Portanto, o valor da integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2.67, sendo 
a alternativa correta a letra c) 8. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de e^x dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) e 
d) 2 
 
Resposta: c) e 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, vamos primeiro integrar a função e^x em 
relação a x. A integral de e^x é simplesmente e^x. Então, precisamos avaliar e^x de 0 a 1. 
Colocando os limites de integração, obtemos: e^1 - e^0 = e - 1. 
Portanto, o resultado da integral definida de e^x dx de 0 a 1 é e - 1, que é aproximadamente 
igual a 1.718. A alternativa correta é a letra c) e. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\) em relação a \(x\)? 
 
Alternativas: 
a) \(6x + 2\) 
b) \(3x^2 + 1\) 
c) \(6x\) 
d) \(6x + 2x\) 
 
Resposta: a) \(6x + 2\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada em relação a \(x\), utilizamos a regra 
de derivada para cada termo da função. Assim, a derivada de \(3x^2\) é \(6x\) e a derivada 
de \(2x\) é \(2\). Portanto, a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\) em relação a \(x\) é 
\(6x + 2\). Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x + ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) e^x + 1/x 
b) e^x - 1/x 
c) e^x + 1 
d) e^x - 1 
 
Resposta: a) e^x + 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x + ln(x), é necessário utilizar a 
regra da soma de derivadas. A derivada da função e^x é simplesmente e^x, já a derivada da 
função ln(x) é 1/x. Portanto, a derivada da função f(x) = e^x + ln(x) será a soma das 
derivadas das duas partes: e^x + 1/x. A alternativa correta é a letra a.