pratica 3KP2Y

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(equilátero, isósceles, escaleno), a soma dos seus ângulos internos sempre será igual a 180 
graus. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de 0 a π/2 de sen(x)dx? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolver essa questão, precisamos calcular a integral definida de sen(x) de 
0 a π/2. A integral de sen(x) é -cos(x), então teremos: 
 
∫sen(x)dx = -cos(x) + C 
 
Substituindo os limites de integração (0 e π/2) e calculando a integral definida, obtemos: 
 
∫sen(x)dx de 0 a π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) 
 = 0 - (-1) 
 = 1 
 
Portanto, o resultado da integral definida de 0 a π/2 de sen(x)dx é 1. A alternativa correta é 
a letra b) 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x/(2x^2 + 2) 
c) f'(x) = 2x/(2x * ln(x)) 
d) f'(x) = 2x/(2x^2 * ln(x)) 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) utilizamos a regra da 
cadeia. Primeiro encontramos a derivada da função ln(u), onde u = x^2 + 1. A derivada de 
ln(u) é 1/u * du/dx. Portanto, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1). 
Derivando x^2 + 1 em relação a x obtemos 2x. Substituindo na regra da cadeia, encontramos 
que f'(x) = 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x / (x^2 + 1)^2 
c) f'(x) = 2x / (2x^2 + 2) 
d) f'(x) = 2x / 2(x^2 + 1) 
 
Resposta: b) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), primeiramente 
utilizamos a regra da cadeia. A derivada de ln(u) é u'/u. Neste caso, u = x^2 + 1. 
 
Assim, aplicando a regra da cadeia, temos: f'(x) = (2x) / (x^2 + 1). Escrevendo de forma 
simplificada, temos f'(x) = 2x / (x^2 + 1). 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b), f'(x) = 2x / (x^2 + 1). 
 
Questão: Qual o resultado da integral indefinida de e^x dx? 
 
Alternativas: 
a) e^x + C 
b) ln(x) + C 
c) x + C 
d) e^x 
 
Resposta: a) e^x + C 
 
Explicação: A integral indefinida de e^x dx é dada pela própria função, ou seja, ∫ e^x dx = 
e^x + C, onde C é a constante de integração. Essa é uma propriedade importante da função 
exponencial, que é mantida ao se calcular a integral indefinida. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + cos(x) em relação a x? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x - sen(x) 
b) f'(x) = 1/x + sen(x)