pratica DAS0X

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Derivando termo a termo, temos f'(x) = 2*3*x^(2-1) + 4*1*x^(1-1) + 0 (derivada de uma 
constante é zero), resultando em f'(x) = 6x + 4. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\)? 
 
Alternativas: 
a) \(e^x + \ln(x)\) 
b) \(e^x \cdot (1 + \ln(x))\) 
c) \(e^x \cdot \frac{1}{x}\) 
d) \(e^x \cdot \frac{1}{x} + e^x \cdot \ln(x)\) 
 
Resposta: b) \(e^x \cdot (1 + \ln(x))\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\), vamos aplicar a 
regra do produto. A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é 
dada pela derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, mais a primeira 
função multiplicada pela a derivada da segunda função. 
 
Portanto, para a função dada, temos que \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\). Vamos derivar essa 
função: 
 
\(f'(x) = (e^x) \cdot (\ln(x))' + e^x \cdot (\ln(x))\) 
 
A derivada de \(e^x\) é simplesmente \(e^x\). 
 
A derivada de \(\ln(x)\) é \(\frac{1}{x}\), então (\(ln(x))' = \frac{1}{x}\). 
 
Substituindo na expressão inicial, temos: 
 
\(f'(x) = e^x \cdot \frac{1}{x} + e^x \cdot \ln(x) = e^x \cdot \left(1 + \ln(x)\right)\) 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b), \(e^x \cdot (1 + \ln(x))\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 3x^2 - 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x - 2x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5, devemos derivar termo 
a termo. A derivada de 3x^2 é 6x (aplicando a regra da potência, que consiste em trazer o 
expoente como coeficiente e diminuir o expoente em uma unidade), a derivada de -2x é -2 
(derivada de x é 1, multiplicada pelo coeficiente -2) e a derivada de 5 é 0 (pois uma 
constante não tem variação com x). Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 é f'(x) 
= 6x - 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 6x + 4 
c) 6x + 2 
d) 6x - 4 
 
Resposta: b) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e 
derivada da soma. 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (4x) - d/dx (2) 
f'(x) = 6x + 4 - 0 
f'(x) = 6x + 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4. A alternativa correta é a 
letra b). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) DNE (Does Not Exist) 
 
Resposta: c) 2 
 
Explicação: Podemos simplificar a função f(x) para f(x) = x + 1, quando x ≠ 1. Então, quando 
x tende a 1, temos que f(x) tende a 2. Portanto, o limite da função f(x) é igual a 2 quando x 
tende a 1.