hora do estudo 1NFN84

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c) 5 
d) 11 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5, devemos aplicar as 
regras de derivadas básicas. A derivada da função f(x) é dada pela regra da potência, onde a 
derivada de x^n é n*x^(n-1). 
 
Assim, a derivada de f(x) = x^2 + 3x - 5 é f'(x) = 2x + 3. 
 
Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta substituir x=2 na derivada 
encontrada: f'(2) = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7. 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 6x + 2 \) 
b) \( 3x^2 + 2x \) 
c) \( 6x + 2 - 5 \) 
d) \( 6x + 2x \) 
 
Resposta: a) \( 6x + 2 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, aplicamos a regra da potência e 
derivada das funções polinomiais. 
A derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \). Portanto, derivando cada termo da função dada, 
obtemos: 
\( f'(x) = d/dx [3x^2] + d/dx [2x] - d/dx [5] \) 
\( f'(x) = 6x + 2 - 0 \) 
Assim, a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) é \( f'(x) = 6x + 2 \), que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \sqrt{3x^2+2x+1}\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = 3x+1\) 
b) \(f'(x) = \frac{6x+2}{2 \sqrt{3x^2+2x+1}}\) 
c) \(f'(x) = 2x+1\) 
d) \(f'(x) = \frac{3x+1}{2 \sqrt{3x^2+2x+1}}\) 
 
Resposta: b) \(f'(x) = \frac{6x+2}{2 \sqrt{3x^2+2x+1}}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, é necessário aplicar a regra da 
cadeia. Primeiramente, temos que a função pode ser reescrita como \(f(x) = 
(3x^2+2x+1)^{1/2}\). Em seguida, aplicamos a regra da cadeia, que afirma que a derivada 
de \(f(g(x))\) é dada por \(f'(g(x)) \cdot g'(x)\). 
 
Assim, para encontrar a derivada da função dada, derivamos a função externa (raiz 
quadrada) e multiplicamos pela derivada da função interna (3x^2+2x+1). Fazendo isso, 
obtemos: 
 
\(f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (3x^2+2x+1)^{-1/2} \cdot (6x+2)\) 
 
Simplificando, chegamos a: 
 
\(f'(x) = \frac{6x+2}{2 \sqrt{3x^2+2x+1}}\) 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 1, no intervalo de [1, 
5]? 
 
Alternativas: 
a) 22 
b) 34 
c) 46 
d) 58 
 
Resposta: b) 34 
 
Explicação: Primeiramente, devemos calcular a integral indefinida da função f(x): 
∫f(x) dx = ∫(2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) dx = (1/2)x^4 - (4/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C 
 
Em seguida, para encontrar a integral definida no intervalo de [1, 5], devemos calcular a 
diferença entre os valores da função primitiva, substituindo os limites de integração: 
∫[1, 5] f(x) dx = F(5) - F(1) 
Onde F(x) é a primitiva da função f(x). 
 
Substituindo os limites de integração na função primitiva: 
F(5) = (1/2)(5)^4 - (4/3)(5)^3 + (3/2)(5)^2 - 5 = 62.5