Retificadores_no_controlados_P1 (1)

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São circuitos que convertem tensões e correntes c.a. em c.c.. A finalidade pode ser a de produzir
uma saída que é puramente c.c. ou uma forma de onda de tensão ou corrente que tem uma
componente c.c. especificada.
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Introdução
Retificação
Exemplo de aplicação.
O circuito do retificador de meia onda com carga resistiva é apresentado na figura abaixo. O
diodo é a chave eletrônica básica que possibilita a retificação.
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com carga resistiva
Fonte: Hart, 2012
Semiciclo positivo
Semiciclo negativo
Eletrônica de Potência
Formas de onda
Fonte: Hart, 2012
Retificador de meia onda com carga resistiva
Retificadores não controlados
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com carga resistiva
O valor médio da tensão retificada em meia
onda é:
O valor médio da corrente retificada em meia
onda é:
O valor rms da potência no resistor pode ser
calculada por:
2
2 rms
rms
V
P I R
R
 
Os valores rms da tensão e da corrente
retificadas são:
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga resistiva
Retificadores não controlados
Exm. 1. Um retificador de meia onda com carga resistiva é alimentado por uma fonte c.a. de 120
V rms na frequência de 60 Hz. A carga é de 5 Ω. Determine: a) a corrente média na carga; b) a
potência absorvida pela carga e c) o fator de potência do circuito.
, ,S rms S rms
P P
fp
S V I
 
1440
0,707
120 16,97
fp  

a) Corrente média na carga:
b) Potência absorvida pela carga:
c) Fator de potência do circuito:
,
2 120
17
2 2 5
m
S rms
V
I A
R

  

Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
O circuito retificador de meia com carga RL
é apresentado na figura abaixo.
A aplicação da Lei de Kirchhoff no intervalo
durante o qual o diodo está diretamente
polarizado resulta em:
Fonte: Hart, 2012
A solução pode ser obtida pela soma da
resposta forçada, 𝑖𝑓(𝑡) , com a resposta
natural, 𝑖𝑛(𝑡):
𝑖𝑓 pode ser calculada sabendo-se que ela é a
corrente senoidal que existiria no circuito se o
diodo não estivesse presente
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
A resposta natural é obtida fazendo-se:
onde:
Portanto: A resposta natural do circuito de primeira
ordem será da forma:
Assim, a resposta completa será dada por:
A constante A é calculada mediante aplicação
das condições iniciais para a corrente.
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
Portanto: Escrever a equação anterior em termos do
ângulo 𝜔𝑡 resulta em:
A equação acima é válida apenas para
correntes positivas.
A substituição da expressão para A na
equação da corrente resulta em:
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
Plotagem de 𝑣𝑆 e 𝑖(𝑡) para um período.
2
tempo(s)
a
m
p
l
i
t
u
f
e
Eletrônica de Potência
Formas de onda
Fonte: Hart, 2012
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com carga RL
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
Pela forma de onda de i(t), observa-se que o diodo permanece diretamente polarizado além de 𝜋
rad.
O ponto em que a corrente atinge zero ocorre quando o diodo desliga. Tal ponto é chamado de
ângulo de extinção, 𝛽 , o qual é obtido numericamente por meio da solução da equação:
A tensão no indutor é negativa quando a corrente está diminuindo (𝑣𝐿 = 𝐿𝑑𝑖/𝑑𝑡).
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
As equações para o retificador de meia com carga RL são abaixo sumarizadas:
Observação sin = sen (a função seno)
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga RL
Retificadores não controlados
Os valores rms, 𝐼𝑟𝑚𝑠 , e médio, 𝐼0, da corrente podem ser calculados por meio das equações
abaixo
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga resistiva
Retificadores não controlados
Exm. 2. Um retificador de meia onda com carga RL é alimentado por uma fonte c.a. de 𝑉𝑚 =
100 V. Sabendo-se que R = 100 Ω, L = 0,1 H, 𝜔 = 377 𝑟𝑎𝑑/𝑠 determine: a) uma expressão para
a corrente do retificador; b) o valor médio da corrente, c) o valor rms da corrente, d) a potência
rms na carga e e) o fator de potência.
0,377100
( ) [ ( 0,361) (0,361) ]
106,9
para 0
ti t sen t sen e
t
 
 
  
 
a) Expressão para a corrente no retificador:
𝛽 é encontrado por meio da equação
Cuja solução resulta em 𝛽 = 3,5 𝑟𝑎𝑑 .
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga resistiva
Retificadores não controlados
b) A corrente média: c) A corrente rms:
Eletrônica de Potência
Retificador de meia onda com carga resistiva
Retificadores não controlados
d) A potência rms na carga: e) O fator de potência:
É a potência rms absorvida pelo resistor.
Portanto:
, ,S rms S rms
P P
fp
S V I
 
22,4
(100 2) 0,474
fp 

0,67fp 
O retificador apresentado na figura abaixo tem uma carga RC em paralelo. A finalidade do
capacitor é a de reduzir a variação na tensão de saída, tornando-a mais constante (menos
pulsante).
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Fonte: Hart, 2012
Fonte: Hart, 2012
Funcionamento do circuito:
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Fonte: Hart, 2012
Supondo-se o capacitor inicialmente
descarregado, o diodo fica diretamente
polarizado. Capacitor carrega até 𝑉𝑚, quando
𝜔𝑡 = 𝜋/2.
Em dado instante após 𝜋/2 , a tensão 𝑣𝑆(𝑡)
torna-se menor que 𝑣0(𝑡), o que polariza o
diodo reversamente.
Após 𝜋/2 o capacitor descarrega no resistor,
pois 𝑣𝑆(𝑡) diminui.
O capacitor transfere a energia armazenada à
carga e sua tensão decresce exponencialmente
com constante de tempo RC.
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
A tensão na saída pode ser matematicamente descrita pela equação:
0 ( )
 para o diodo em condução
( )
 para diodo bloqueado
m
t RC
V sen t
v t
V e   


 

 

Onde:
mV V sen 
O ponto no qual o diodo para de conduzir pode ser obtido igualando-se a variação da tensão na
fonte e a tensão no capacitor.
[ ] cos
( )
m m
d
V sen t V t
d t
 


( ) ( )1
[ ]
( )
t RC t RC
m m
d
V sen e V sen e
d t RC
      
 
    
  
 
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Em 𝜔𝑡 = 𝜃 as funções que representam as
inclinações das tensões são iguais:
( )cos t RCm
m
V sen
V t e
RC
  


  
  
 
( )cos RCm
m
V sen
V e
RC
  


  
  
 
cos 1
sen RC

 
 
1 1
tg RC 
 
 1tg RC  
 1tg RC    
Nos circuitos práticos onde a constante de
tempo tem valor relativamente alto, as
aproximações abaixo são válidas:
 e 
2
m mV sen V

  
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
No segundo período o diodo volta a conduzir
no instante em que a tensão 𝑣𝑆(𝑡) torna a ser
maior que 𝑣0(𝑡) . Isso ocorrerá após o
intervalo angular 𝛼 , pós 2𝜋 .
O ângulo a partir do qual o diodo volta a
conduzir, ω𝑡 = 2𝜋 + 𝛼 , pode ser obtido
igualando-se 𝑣𝑆(𝑡) com 𝑣0(𝑡).
Fonte: Hart, 2012
( )t RC
m mV sen t V sen e      
  (2 )2 RC
m mV sen V sen e          
(2 ) 0RCsen sen e         
Essa ultima equação deve ser resolvida
numericamente.
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
A corrente no capacitorpode ser calculada por meio da equação:
0 ( )
( )
( )
C
dv t
i t C
d t




Mas foi visto que 𝑣0(𝑡) é conforme abaixo:
0 ( )
sen para o diodo em condução
( )
sen para diodo bloqueado
m
t RC
m
V t
v t
V e   

  

 

Portanto, a equação para 𝑖𝐶(𝑡) será:
( ) para t 2
( )
cos( ) para 2 t 2
t RCm
C
m
V sen
e
i t R
CV t
  
   
      
   
     
  
    
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
A corrente de pico no capacitor ocorre
quando o diodo entra em condução, em 𝜔𝑡 =
2𝜋 + 𝛼. Assim:
A corrente de pico no diodo será dada por:
A ondulação pico a pico para o retificador é
expressa como:
, cos(2 )C pico mI CV   
, cosC pico mI CV 
A corrente no resistor em 𝜔𝑡 = 2𝜋 + 𝛼 é
obtida pela equação:
(2 )
(2 ) m
R
V sen
i
R
 
 

 
(2 ) m
R
V sen
i
R

  
, cos m
D pico m
V sen
I CV
R

  
, cosD pico m
sen
I V C
R

 
 
  
 
 0 (2 ) 1m m mV V V sen V sen       
 0 1m m mV V V sen V sen     
Equacionamento
Eletrônica de Potência
Retificadores não controlados
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Na equação para a tensão, se 𝑉𝜃 ≈ 𝑉𝑚 e 𝜃 ≈
𝜋/2 para 𝛼 = 𝜋/2 resulta em
A ondulação de tensão pode ser aproximada
para
Além disso, a exponencial acima pode ser
aproximada por expansão em série, o que
resulta em:
2
0
RC
m mV V V e    
( )
0 ( ) sen t RC
mv t V e     
2
2 2
0 (2 ) sen
2
RC
mv V e
 
 
 
 
   
  
   
 
2
0 (2 ) RC
mv V e     
 2
0 1 RC
mV V e    
2 2
1RCe
RC
  

  
0
2
1 1mV V
RC


  
     
  
0
2
mV V
RC


 
0
mV
V
fRC
 