contas para fazer AT7P

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**Explicação:** A energia do estado \( n \) de uma partícula em um poço quântico 
unidimensional é dada por \( E_n = n^2 \frac{h^2}{2mL^2} \), onde \( m \) é a massa da 
partícula e \( L \) é a largura do poço. Essa relação mostra a dependência da energia em 
relação ao número quântico \( n \). 
 
47. **Qual é a relação entre a função de onda e o operador Hamiltoniano?** 
 a) \( \hat{H} \psi = E \psi \) 
 b) \( \hat{H} \psi = i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} \) 
 c) \( \hat{H} \psi = 0 \) 
 d) \( \hat{H} \psi = \psi \) 
 **Resposta:** a) \( \hat{H} \psi = E \psi \) 
 **Explicação:** A relação entre a função de onda e o operador Hamiltoniano é expressa 
pela equação \( \hat{H} \psi = E \psi \), onde \( E \) é o valor próprio associado à função de 
onda \( \psi \). Essa relação é fundamental na descrição do comportamento energético de 
sistemas quânticos. 
 
48. **Qual é a interpretação do colapso da função de onda?** 
 a) A função de onda nunca colapsa. 
 b) A medição altera a função de onda para um estado próprio. 
 c) A função de onda é sempre constante. 
 d) A função de onda se torna zero após a medição. 
 **Resposta:** b) A medição altera a função de onda para um estado próprio. 
 **Explicação:** O colapso da função de onda refere-se ao fenômeno em que a medição 
de um observável provoca uma mudança na função de onda, fazendo com que ela 
colapse para um dos estados próprios do operador associado. Isso reflete a natureza 
probabilística da mecânica quântica. 
 
49. **Qual é a relação entre a energia e o número quântico principal em um átomo de 
hidrogênio?** 
 a) \( E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2} \) 
 b) \( E_n = \frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2} \) 
 c) \( E_n = -\frac{h^2}{n^2} \) 
 d) \( E_n = \frac{h}{n^2} \) 
 **Resposta:** a) \( E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2} \) 
 **Explicação:** A energia dos níveis de um átomo de hidrogênio é dada pela relação \( 
E_n = -\frac{13.6 \, \text{eV}}{n^2} \), onde \( n \) é o número quântico principal. Essa 
expressão mostra que a energia é negativa e quantizada, com valores mais baixos 
correspondendo a estados mais estáveis. 
 
50. **Qual é a relação entre a energia e a frequência de um sistema harmônico?** 
 a) \( E = \hbar \omega \) 
 b) \( E = \frac{h}{\omega} \) 
 c) \( E = \hbar \omega^2 \) 
 d) \( E = \frac{h \omega}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( E = \hbar \omega \) 
 **Explicação:** A relação entre a energia e a frequência de um sistema harmônico é 
dada por \( E = \hbar \omega \), onde \( \hbar \) é a constante de Planck reduzida e \( 
\omega \) é a frequência angular do sistema. Essa relação é fundamental na descrição de 
sistemas harmônicos em mecânica quântica. 
 
51. **Qual é a forma da função de onda para um sistema em um potencial de poço 
quadrado finito?** 
 a) \( \psi(x) = A e^{-\alpha x} \) 
 b) \( \psi(x) = A \sin(kx) \) 
 c) \( \psi(x) = A \sin(kx) + B \cos(kx) \) 
 d) \( \psi(x) = A e^{-\beta x} + B e^{\beta x} \) 
 **Resposta:** c) \( \psi(x) = A \sin(kx) + B \cos(kx) \) 
 **Explicação:** A função de onda para uma partícula em um potencial de poço 
quadrado finito é frequentemente expressa como \( \psi(x) = A \sin(kx) + B \cos(kx) \), onde 
\( k \) é o número de onda. Essa forma é válida dentro do poço e deve ser normalizada 
para garantir que a probabilidade total seja igual a 1. 
 
52. **Qual é a condição para que um sistema seja considerado um sistema de muitos 
corpos?** 
 a) O sistema tem apenas uma partícula. 
 b) O sistema tem interações significativas entre partículas. 
 c) O sistema está em um estado de energia mínima. 
 d) O sistema é descrito por uma única função de onda. 
 **Resposta:** b) O sistema tem interações significativas entre partículas. 
 **Explicação:** Um sistema é considerado um sistema de muitos corpos quando 
contém um número significativo de partículas que interagem entre si. Essas interações 
podem levar a comportamentos coletivos que não são observados em sistemas de uma 
única partícula. 
 
53. **Qual é a forma da função de onda para um elétron em um campo elétrico?** 
 a) \( \psi(x) = A e^{-\alpha x} \) 
 b) \( \psi(x) = A e^{ikx} \) 
 c) \( \psi(x) = A e^{-\frac{qEx^2}{2\hbar}} \) 
 d) \( \psi(x) = A \sin(kx) \) 
 **Resposta:** c) \( \psi(x) = A e^{-\frac{qEx^2}{2\hbar}} \) 
 **Explicação:** A função de onda de um elétron em um campo elétrico pode assumir a 
forma \( \psi(x) = A e^{-\frac{qEx^2}{2\hbar}} \), onde \( q \) é a carga do elétron e \( E \) é a 
intensidade do campo elétrico. Essa forma reflete a influência do campo sobre a 
distribuição de probabilidade do elétron. 
 
54. **Qual é a relação entre a energia do estado \( n \) e a constante de Planck em um 
poço quântico?** 
 a) \( E_n = n^2 \frac{h^2}{2mL^2} \) 
 b) \( E_n = \frac{h^2}{2mL^2} \) 
 c) \( E_n = \frac{h}{n} \) 
 d) \( E_n = n \frac{h^2}{2m} \) 
 **Resposta:** a) \( E_n = n^2 \frac{h^2}{2mL^2} \) 
 **Explicação:** A energia do estado \( n \) de uma partícula em um poço quântico 
unidimensional é dada por \( E_n = n^2 \frac{h^2}{2mL^2} \), onde \( m \) é a massa da 
partícula e \( L \) é a largura do poço. Essa relação mostra a dependência da energia em 
relação ao número quântico \( n \). 
 
55. **Qual é a relação entre a função de onda e o operador Hamiltoniano?** 
 a) \( \hat{H} \psi = E \psi \) 
 b) \( \hat{H} \psi = i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} \) 
 c) \( \hat{H} \psi = 0 \) 
 d) \( \hat{H} \psi = \psi \) 
 **Resposta:** a) \( \hat{H} \psi = E \psi \)