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Universidade de Brasília 
Departamento de Física 
Física Experimental 1 -Turma 01|23|2023 
EXPERIMENTO 1 
DENSIDADE DA PLACA 
 
 
 
GRUPO 7 
 
Guilherme de Sousa Custódio - 232035988 
Samara Cardoso de Oliveira – 231013860 
Sarah Rayane Sousa Prates - 232006350 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasília-DF 
8 de setembro de 2023 
1. Introdução teórica 
Desde quando foi descoberto o conceito de densidade, essa propriedade 
associa a razão entre a massa e o volume de um corpo. Em alguns casos pode 
ser utilizada para a identificar a composição de um determinado objeto, assim 
como fez Arquimedes, matemático e físico grego, que para confirmar se a coroa 
de seu rei era realmente de ouro, utilizou como base a densidade para então 
verificar o questionamento do rei 1. E assim surgiu o princípio de Arquimedes, 
que associa a força que se aplica a um corpo submerso em um fluído, a 
densidade, volume de líquido deslocado e gravidade. 
Entretanto, não é somente por meio de líquidos que se pode determinar a 
densidade de um corpo. Uma vez que por meio da aferição das dimensões de 
um corpo é possível calcular o volume do mesmo 2, e junto com a massa 
determinada por uma balança, encontrar a densidade do sólido. Mas sabe-se 
que a densidade calculada dessa forma faz com que aumente a margem de erro 
do resultado, uma vez que os erros instrumentais e aleatórios se propagam por 
todos os cálculos 3, assim como será demonstrado abaixo neste relatório. 
2. Objetivo 
Tem-se como objetivo determinar, por meio das dimensões e massa, a 
densidade de uma placa de alumínio e aplicar os conceitos de medidas e erros 
apresentados em laboratório. 
3. Materiais utilizados 
Placa de alumínio com furo no meio; 
Paquímetro analógico de resolução 0,1mm + 0,05 mm; 
Balança digital de resolução 0,1g + 0,1g; 
Micrômetro de resolução 0,01mm + 0,005mm; 
4. Procedimentos e dados experimentais 
Inicia-se o experimento colocando a placa de alumínio sob a balança 
digital para determinar sua massa, e então repete-se esse mesmo procedimento 
quatro vezes e todos os dados são coletados e demonstrados na tabela 1, logo 
abaixo. 
Logo após, utiliza-se o paquímetro analógico para medir os dois lados da 
placa, como também aferir o diâmetro do furo, esse procedimento foi realizado 
cinco vezes em cada um dos lados e diâmetro do furo, sempre alternando a 
posição da placa, a fim de analisar todas as variações possíveis em sua forma, 
e o os resultados encontrados transcritos na tabela 2. 
Em seguida, para determinar a espessura da placa, utilizamos o 
micrômetro devido sua maior precisão, e então são coletadas cinco medidas da 
placa, alternando o local, para considerar as possíveis imperfeições, e na tabela 
2 encontra-se esses resultados. 
Tabela 1: Massa da Placa de alumínio 
Mn Massa (g) 
M1 8,5g + 0,1g 
M2 8,4g + 0,1g 
M3 8,5g + 0,1g 
M4 8,5g + 0,1g 
M5 8,5g + 0,1g 
 
 
Tabela 2: Medidas das dimensões da placa de alumínio 
Lado A (mm) Lado B (mm) Espessura (mm) Diâmetro do Furo (mm) 
40,10 29,50 3,04 12,70 
40,15 29,55 3,05 12,75 
40,10 29,60 3,04 12,70 
40,10 29,50 3,03 12,75 
40,15 29,55 3,04 12,70 
 
5. Análise de dados 
5.1. Determinação da massa 
Para determinar a massa foi utilizado a seguinte expressão: M = (Mm ± 
ΔM) u, onde Mm é a média aritmética das massas encontradas da placa e ΔM e 
o erro experimental absoluto, representado pela expressão ΔM = ΔM Instrumental + 
ΔM Aleatório. 
O resultado de Mm encontrado foi: 
Mm = (8,5 + 8,4 + 8,5 + 8,5 + 8,5) / 5 ------- > Mm = 8,48 g 
Considerando apenas os números significativos foi utilizado Mm como 8,5 
g. 
Para calcular o erro experimental absoluto foi considerado como valor do 
erro instrumental 0,1 g, com base na resolução da balança, e o erro aleatório 
calculado por meio da fórmula abaixo, onde ΔX é igual ao erro aleatório e k uma 
constante que para simplificar os cálculos foi adotado o valor 1. 
 
 
 
 
Sendo assim o erro aleatório encontrado foi: 
Ãm = √((4•(8,50 - 8,48)2 + (8,40 – 8,48 )2 )) > Ãm = √0,004 > Ãm = 0,014 g 
√5•(5-1) √20 
 
 
ΔM Aleatório = 1 • 0,014 g = 0,014 g 
 
Logo, o erro experimental absoluto arredondado para considerar apenas 
algarismos significativos é igual a: 
 
ΔM = 0,1 + 0,01 g = 0,011 g = 0,1 g 
 
Com isso temos como erro relativo o resultado de: 
 
Em = ΔM = 0,1 = 0,01 • 100 = 1% 
 Mm 8,48 
 
Tabela 3: Resultado da medida da massa (g) 
Valor médio 
(Mm) 
Erro 
Instrumental 
Erro 
Aleatório 
Erro Experimental 
(ΔM) 
Resultado 
Experimental 
8,48 g 0,1 g 0,014 g 0,1 g 8,48 g + 0,1 g 
 
5.2. Determinação do Volume 
Para calcular o volume da placa é necessário primeiro calcular a medida 
média e Erro experimental de cada um dos dados obtidos com o paquímetro e 
micrômetro, e então assim efetuar as operações para encontrar o volume 
correspondente da placa. 
Cálculos para encontrar o resultado experimental do lado A: 
Am = (40,10 + 40,15 + 40,10 + 40,10 + 40,15)/5 > Am = 40,12 mm 
ΔA Aleatório = √((3•(40,10 – 40,12)2 + (40,15 – 40,12)2 )) 
 √5•(5-1) 
 
ΔA Aleatório = √0,0013/√20 = 0,008 mm= 0,01 mm 
 
ΔA Experimental= ΔA Aleatório + ΔA Instrumental = 0,01 + 0,0,5 = 0,06 mm 
Logo o resultado experimental do lado A é igual a: 40,12 mm + 0,06mm 
Cálculos para encontrar o resultado experimental do lado B: 
Bm = (29,50 + 29,55 + 29,60 + 29,55 + 29,50) /5 > Bm = 29,54 mm 
ΔB Aleatório = √((2•(29,50 – 29,54)2 + 2•(29,55 – 29,54)2 + (29,60 – 29,54)2 )) 
 √5•(5-1) 
 
ΔB Aleatório = √0,007/√20 = 0,018 mm = 0,02mm 
 
ΔB Experimental= ΔB Aleatório + ΔB Instrumental = 0,02 + 0,05 = 0,07 mm 
Logo o resultado experimental do lado B é igual a: 29,54 mm + 0,07mm 
Cálculos para encontrar o resultado experimental da espessura da placa: 
Em = (3,04 + 3,05 + 3,03 + 3,04 + 3,04)/5 > Em = 3,04 mm 
ΔE Aleatório = √(3•(3,04 - 3,04)2 + (3,05 - 3,04)2 + (3,03 - 3,04)2)) 
 √5•(5-1) 
 
ΔE Aleatório = √0,0002/√20 = 0,003 mm 
 
ΔE Experimental= ΔE Aleatório + ΔE Instrumental = 0,003 + 0,005 = 0,008 mm = 0,01 mm 
Logo o resultado experimental da espessura da placa de alumínio é igual 
a: 3,04 mm + 0,005 mm 
Cálculos para encontrar o resultado experimental do diâmetro da placa: 
Dm = (12,70 + 12,70 + 12,75 + 12,70 + 12,75) /5 > Dm = 12,72 mm 
ΔD Aleatório = √((3•(12,70 - 12,72)2 + 2•(12,75 - 12,72)2)) 
 √5•(5-1) 
 
ΔD Aleatório = √0,003/√20 = 0,01 mm 
 
ΔD Experimental= ΔD Aleatório + ΔD Instrumental = 0,01 + 0,05 = 0,06 mm 
Logo o resultado experimental da espessura da placa de alumínio é igual 
a: 12,72 mm + 0,06 mm 
Tabela 4: Resultados das medidas de dimensão 
 Valor 
médio 
Erro Instrumental Erro 
Aleatório 
Erro 
Experimental 
Resultado 
Experimental 
Lado A 40,12 mm 0,05 mm 0,01 mm 0,06 mm 
40,12 mm + 
0,06 mm 
Lado B 29,54 mm 0,05 mm 0,02 mm 0,07 mm 
29,54 mm + 
0,07 mm 
Espessura 3,04 mm 0,005 mm 0,003 mm 0,01 mm 
 3,04 mm + 
0,01 mm 
Diâmetro 12,72 mm 0,05 mm 0,01 mm 0,06 mm 
12,72 mm + 
0,6 mm 
 
Com as medidas das dimensões determinadas inicia-se o cálculo do 
volume total da placa. Entretanto, vale ressaltar que se trata de uma medida 
indireta, visto que a placa possui um furo. Com isso, deve-se calcular o volume 
estimado total da placa (VTm) e então subtrair o volume do furo (VFm) e calcular 
o erro do volume efetivo (ΔV), assim temos: 
VTm = Am • Bm • Em = 40,12 • 29,54 • 3,04. VTm = 3602,84 mm3 
ΔVT = ΔA • ΔB • ΔE = 3602,84 • ((0,06/40,12) + (0,07/29,54) + (0,01/3,04)) 
ΔVT = 25,78 mm3VT = 3602,84 mm3 + 25,78 mm3 
VFm = π • (Dm /2)2 • Em = 3,1416 • (6,36)2 • 3,04 
VFm = 386,31 mm3 
ΔVF = (0,78%) + (0,33%) = 3861,11% de 386,31 mm3 
ΔVF = 4,29 mm3 
VF = 386,31 mm3 + 4,29 mm3 
Vm = VTm - VFm Vm = 3602,84 – 386,31 = 3216,53 mm3 
ΔV = ΔVT + ΔVF = 25,78 + 4,29 ΔV = 30,07 mm3 
V= 3216,53 mm3 + 30,07 mm3 
Volume Placa com Furo 3216,53 mm3 + 30,07 mm3 
 
E então calcula-se o erro relativo percentual, para analisar a precisão do 
resultado encontrado. 
Ev = (29,51/3216,53) • 100 
Ev = 0,91 % 
5.3. Determinação da densidade 
Para determinar a densidade, utiliza-se a razão massa / volume, e para 
calcular a densidade estimada utiliza-se os valores de Vm e Mm , como também 
o erro experimental da densidade utilizando os princípios da regra de 
propagação de erros. E assim tem-se o seguinte resultado: 
Ãm = Mm/Vm 
Ãm = 8,48 g/3,22 cm3
 
Ãm = 2,63 g/cm3
 
ΔÃ = Ãm [ΔM / Mm + ΔV / Vm] 
ΔÃ =2,63 [0,1/8,48 + 0,03007/3,22] 
ΔÃ = 2,63 • [0,012 + 0,009] 
ΔÃ = 0,06 g/cm3
 
à = Ãm + Δà 
à = 2,63 g/cm3 + 0,06 g/cm3
 
EÃ = Em + Ev 
EÃ = 1,91% 
à (Densidade) 2,63 g/cm3 + 0,06 g/cm3 
 
6. Avaliação de resultados 
Para determinar o valor do erro relativo da densidade foi feita a soma dos 
valores dos erros relativos calculados do volume e da massa. Com isso, foi 
determinado como erro relativo da densidade o valor de 1,91%, e observou-se 
que mais da metade desse valor foi atribuído pelo erro relativo do volume, 
causando o aumento do erro relativo. Pode-se dizer que isso ocorre, pois são 
realizadas mais operações com medidas estimativas na determinação da massa. 
Segundo dados da Internet, o valor aproximado do alumínio é 2,7g/cm3 4. 
Com isso, pode-se afirmar que, os resultados obtidos acima com o experimento 
são satisfatórios, visto que o valor determinado foi ρ = 2,63 g/cm3 + 0,06 g/cm3, e o 
valor real está dentro da margem de erro relativo estimado. 
Grupo 1 2,66 g/cm3 + 0,04 g/cm3 
Grupo 5 2,70 g/cm3 + 0,05 g/cm3 
 
O valor da densidade encontrado pelos outros grupos foi diferente, isso 
pode ser explicado pela diferença de dimensões entre as placas, erros de 
manipulação dos instrumentos de medição e arredondamentos, mas pode-se 
afirmar que ambos os resultados foram satisfatórios se analisarmos a margem 
de erro. 
7. Conclusão 
Ao final do experimento concluímos que, a partir das dimensões da placa 
com a utilização de paquímetro e micrômetro conseguimos chegar a um 
resultado satisfatório da densidade da placa de alumínio, uma vez que o 
resultado da densidade juntamente com o erro experimental chegou próximo ao 
valor real. Além disso, fatores como arredondamentos, e erros humanos de 
aferição de medidas fizeram o resultado não ser tão exato. 
O erro percentual encontrado da densidade é considerado baixo visto que 
o valor ficou em 1,91%, o que indica uma boa precisão, no qual o volume foi o 
que mais influenciou no aumento desse erro percentual, diminuindo assim a 
precisão da densidade. 
Comparado com os resultados encontrados pelas outras equipes, pode 
se dizer que os resultados foram bem próximos, sem nenhuma discrepância 
significativa, mostrando que ambos tiveram êxito no experimento. 
 
 
 
 
 
8. Bibliografia 
1. HELERBROCK, Rafael. . Acesso em 14 de set. de 
2023. 
2. GOUVEIA, Rosimar. . Acesso em: 14 set. 2023. 
3. D. H. Garrison, . Acesso em: 14 set. 2023.