Espelhos e Imagens

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b) Os pontos D e E encontram-se identificados no esquema do
item a.
A partir da escala fornecida na figura:
L � tDEu � 1,5 m
a) Se a imagem é real, temos p� � 0, então p� � 40 cm. Da
expressão � � temos:
� � ⇒ f � 8 cm
b) Sendo y � 1,5 cm, temos � Logo, a altura da
imagem será:
� ⇒ y� � 6 cm
Um espelho convexo sempre fornece imagens virtuais de obje-
tos reais (que não podem ser projetadas em anteparos) direitas
e menores que os objetos.
Resposta: alternativa a.
O espelho é côncavo e o rosto está situado entre o foco principal
do espelho e o vértice.
Resposta: alternativa a.
Como o espelho é côncavo, temos f � 0. Então:
f � ⇒ f � 10 cm
Da expressão � � temos:
� � ⇒ p� � 15 cm
O aumento linear transversal é:
A � ⇒ A � ⇒ A � �0,5 ⇒ �A� � 0,5
I) Verdadeiro, pois, para a situação proposta, temos:
p� � 0 → imagem real
�A� � 0,5 → a imagem tem metade do tamanho do objeto
A � 0 → a imagem é invertida, pois A � então y� e
y possuem ordenadas de sinais opostos.
II) Falso. Nesta situação temos a imagem menor e invertida.
III) Verdadeiro, pois p� � 15 cm.
IV) Falso. Nesta situação a imagem é real, menor e invertida em
relação ao objeto.
Resposta: alternativa a.
É dado p � 4 cm e p � 12 cm. Como a imagem é real, temos
p� � 0.
Da expressão � � vem:
� � ⇒ f � 3 cm
Como o espelho é côncavo, f � 0 e:
R � 2f ⇒ R � 2 � 3 ⇒ R � 6 cm
Resposta: alternativa e.
É dado R � 10 cm. Como o espelho é convexo, temos f � 0 e:
f � ⇒ f � �5 cm
Como p � 20 cm, da expressão � � temos:
� � ⇒ p� � �4 cm.
A abscissa da imagem é negativa (p� � 0), portanto a imagem
é virtual.
Logo:
A � ⇒ A � ⇒ A � 
Como o aumento linear transversal é positivo (a � 0), a imagem
é direita.
Resposta: alternativa b.
A imagem projetada num anteparo por um espelho esférico
gaussiano, a partir de um objeto real, é necessariamente real,
portanto, da relação � conclui-se que ela é inver-
tida. Portanto, da equação do aumento, A � (sendo A o
aumento, p� a abscissa da imagem e p a do objeto), temos:
�2 � ⇒ 2 � ⇒ p� � 24 cm
Além disso, da equação dos pontos conjugados, � �
� (em que f é a abscissa do foco principal do espelho),
temos:
� � ⇒ f � 8 cm
Uma vez que é um espelho esférico gaussiano, temos:
R � 2f ⇒ R � 16 cm
Observação: Espelho esférico de Gauss ou gaussiano significa
espelho esférico utilizado dentro das condições de estigmatismo
de Gauss.
Resposta: alternativa c.
1
 p 
----- 1
 p� 
-------- 1 
f
------ ,
1
 10 
-------- 1
 40 
-------- 1 
f
------ 
 y� 
y
-------- p� � 
p
------------- .
y�
 1,5 
---------- 40 
10
-------- �
 R 
2
----- 
1
 p 
----- 1
 p� 
------- 1
 f 
---- ,
1
 30 
-------- 1
 p� 
------- 1
 10 
-------- 
 p� � 
p
------------- 15� 
30
------------- 
 y� 
y
-------- ,
1
 f 
---- 1
 p 
----- 1
 p� 
------- ,
1
 f 
---- 1
 4 
----- 1
 12 
-------- 
 R 
2
----- 
1
 f 
---- 1
 p 
----- 1
 p� 
------- 
1
 5 
----- �
1
 20 
-------- 1
 p� 
------- 
 p� � 
p
------------- �( 4) �
20
------------------- 1
 5 
----- 
 y� 
y
-------- �
 p� 
p
-------- ,
�
 p� 
p
-------- 
�
 p� 
p
-------- p� 
12
-------- 
1
 f 
---- 1
 p 
----- 
1
 p� 
-------- 
1
 f 
---- 1
 12 
-------- 1
 24 
-------- 
Um espelho convexo sempre fornece imagens virtuais de objetos 
reais (que não podem ser projetadas em anteparos), direitas e 
menores que os objetos.
272.
271.
270.
269.
268.
267.
266.
45
Da expressão f � temos:
f � ⇒ f � 12 cm
O observador está a 6,0 cm do espelho, portanto a abscissa do
objeto é real. Então, temos p � 6,0 cm.
Da expressão � � vem:
� � ⇒ p� � �12 cm
Sendo y � 0,5 cm, temos:
� ⇒ � ⇒ y� � 1,0 cm
Resposta: alternativa c.
O objeto é real e, de acordo com o enunciado, p � 
Segundo a equação dos pontos conjugados, temos:
� � ⇒ � � ⇒ p� � 3f
De acordo com a equação do aumento linear transversal, vem:
A � � ⇒ � ⇒ � �2
Isso significa que a imagem é invertida e duas vezes maior que
o objeto.
Resposta: alternativa d.
Como o espelho é convexo, temos r � 0 e D0 � 10 m. Então:
� � ⇒ � � ⇒ DI � �2 m
a) A distância da imagem ao espelho é dada por DI � �2 m.
Observação: A essa distância o carro de dona Beatriz já
deve ter sido abalroado pelo de trás.
b) A imagem é virtual, pois a abscissa da imagem DI � 0.
c) Sendo m � temos:
m � ⇒ m � 0,2
Como m � 0, a imagem é direita.
d) Como m � 1, a imagem é menor que o objeto.
e) O espelho convexo, além de fornecer a imagem sempre direi-
ta para qualquer posição do objeto, possui o campo visual
maior que nos espelhos planos ou côncavos.
Para o espelho A, temos RA � 6,0 cm e p � 1,0 cm. Então:
fA � ⇒ fA � 3,0 cm
Da expressão � � temos:
� � ⇒ � �1,5 cm
AA � ⇒ A � ⇒ a � 1,5
Portanto, o espelho A amplia 1,5 vez o objeto.
Para o espelho B, temos RB � 4,0 cm. Então:
fB � ⇒ fB � 2,0 cm
� � ⇒ � � ⇒ �
� �2,0 cm
AB � ⇒ AB � ⇒ AB � 2
Logo, o odontólogo comprará o espelho B, que amplia duas
vezes o objeto.
a) Para um objeto muito distante admitimos p → �. Como a
imagem deve se formar na retina, a 2,2 cm dessa lente fina,
p� � 2,2 cm.
Logo, da equação de conjugação, vem:
� � ⇒ 0 � � ⇒ f � 2,2 cm
b) Para corrigir a miopia deve-se reduzir a convergência da cór-
nea, por isso se utilizam lentes divergentes. Neste caso, o
efeito da lente divergente pode ser obtido reduzindo-se a
convergência C da lente fina. De acordo com a equação dos
fabricantes, C � (n � 1) � como um dos raios
 R 
2
----- ,
 24 
2
-------- 
1
 p 
----- 1
 p� 
-------- 1
 f 
---- ,
1
 6,0 
--------- 1
 p� 
-------- 1
 12 
-------- 
 y� 
y
-------- p� � 
p
------------- y� 
0,5
-------- �( 12)� 
6,0
---------------------- 
 3 
2
-----f.
1
 f 
---- 1
 p 
----- 1
 p� 
-------- 1
 f 
---- 1
 3 
2
-----f 
---------- 1
 p� 
-------- 
 y� 
y
-------- �
 p� 
p
-------- y� 
y
-------- 3f
 3 
2
-----f 
---------- �
 y� 
y
-------- 
1
 D0 
-------- 1
 DI 
------- 2
 r 
---- 1
 10 
-------- 1
 DI 
------- 2
 5 
----- �
�
DI
 D0 
-------- ,
 �( 2) �
10
------------------- 
 R 
2
----- 
1
 p 
----- 1
 pA�
-------- 1
 fA 
------ ,
1
 1,0 
--------- 1
 pA�
-------- 1
 3,0 
--------- pA�
�
 pA�
p
-------- 1,5� 
1,0
--------------- �
 R 
2
----- 
1
 p 
----- 1
 pB�
-------- 1
 fB 
------ 1
 1,0 
--------- 1
 pB�
-------- 1
 2,0 
--------- pB�
�
 pB�
p
-------- �2,0 
1,0
--------------- �
1
 p 
----- 1
 p� 
-------- 1
 f 
---- 1
 2,2 
--------- 1
 f 
---- 
[ 1
 R1
------
1
 R2 
-------],
277.
276.
275.
274.
273.
46
é infinito (face plana), a convergência C depende só do raio
R da face curva. Logo, C � (n � 1) Então, quanto maior
R, menor a convergência. Para que isso seja feito na prática,
deve-se diminuir a curvatura, como mostra a figura.
I) Falso. A imagem conjugada com o espelho plano é virtual,
pois é formada pelo prolongamento dos raios refletidos.
II) Falso. O espelho plano conjuga imagens com o mesmo tama-
nho que o objeto.
III) Verdadeiro. A imagem e o objeto são simétricos em relação ao
espelho.
IV) Falso. Situa-se à mesma distância que o objeto.
V) Falso. É criada pela reflexão da luz.
Resposta: alternativa a.
Completando a figura dada, traçando a normal N, obtemos:
Os ângulos de incidência e de refração medem, respectivamen-
te, 58° e 32°.
Resposta: alternativa b.
A figura fornecida permite concluir que a luz sofreu refração,
passando de um meio menos refringente (A), onde o ângulo é
maior, a outro mais refringente (B).
No meio menos refringente (A), a velocidade de propagação da
luz é maior. Assim, vA � vB.
Resposta: alternativa e.
I) Falso, pois a frequência da luz não varia na refração.
II) Verdadeiro. Como o raio de luz refratado se aproxima da nor-
mal, o índice de refração é maior no meio 2, logo a velocida-
de e o comprimento de onda no meio 2 são menores que no
meio 1.
III) Falsa. Não há relação direta entre a densidade de um meio
e o seu índice de refração. Em geral, meios maisdensos são
mais refringentes.
IV) Verdadeiro. Ver afirmação II.
Resposta: alternativa e.
Os raios de luz provenientes do peixe refratam-se ao atravessar
a superfície de separação entre a água e o ar, afastando-se da
normal, pois nágua � nar. Dessa forma o índio vê o peixe acima
da posição real, portanto, para acertá-lo deve jogar a lança em
direção ao ponto IV.
Resposta: alternativa d.
1
 R 
----- .
Rantes
Rdepois
32°
N
r
ar
vidro
�1 � 58° ��1 � 58°
�R � 32°
N
O raio refratado,
em relação ao incidente,
aproxima-se da normal, N.
40°
50°
70°
20°
meio A
meio B
N
�2
�1
ar
água
282.
281.
280.
279.
278.